برای حل این مسئله، ابتدا باید مفهوم شمارندههای اول را درک کنیم. شمارندههای اول یک عدد، اعداد اولی هستند که آن عدد بر آنها بخشپذیر است.
حالا، بیایید گام به گام حل کنیم:
- اعداد اول کوچکتر از ۸۰: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، ۳۷، ۴۱، ۴۳، ۴۷، ۵۳، ۵۹، ۶۱، ۶۷، ۷۱، ۷۳، ۷۹
راهنمایی کوتاه: ما به دنبال اعدادی هستیم که دقیقا سه شمارنده اول متمایز داشته باشند.
گامبهگام:
۱) برای داشتن سه شمارنده اول متمایز، عدد باید حاصلضرب سه عدد اول مختلف باشد.
۲) سه عدد اول مختلف را انتخاب میکنیم و آنها را در هم ضرب میکنیم.
۳) بررسی میکنیم که آیا حاصلضرب کمتر از ۸۰ است یا خیر.
۴) این کار را برای ترکیبهای مختلف سه عدد اول تکرار میکنیم.
۵) تعداد اعدادی که شرایط را برآورده میکنند میشماریم.
پاسخ نهایی: با بررسی ترکیبهای مختلف، اعداد زیر را پیدا میکنیم: ۲ × ۳ × ۵ = ۳۰، ۲ × ۳ × ۷ = ۴۲، ۲ × ۳ × ۱۱ = ۶۶، ۲ × ۳ × ۱۳ = ۷۸، ۲ × ۵ × ۷ = ۷۰، ۲ × ۵ × ۳ = ۳۰ (تکراری)، ۳ × ۵ × ۷ = ۱۰۵ (بزرگتر از ۸۰). پس، اعداد ۳۰، ۴۲، ۶۶، ۷۰، ۷۸ شرایط را دارند.
مثال مشابه: اگر عدد بزرگتر از ۸۰ را در نظر بگیریم، مثلاً ۳ × ۵ × ۷ = ۱۰۵، میبینیم که بزرگتر از ۸۰ است و شرایط مسئله را برآورده نمیکند.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی با بررسی اعداد اول بیشتر و ترکیب آنها، اعداد دیگری با شرایط مشابه پیدا کنی.
