سلام! سوال خوبی پرسیدی. بیا با هم بردارها را بررسی کنیم و مختصات بردار C را پیدا کنیم.
راهنمایی کوتاه: ابتدا بردار b را از معادله داده شده پیدا کن، سپس a را از b حساب کن، و در نهایت C = a - 3b را محاسبه کن.
گامبهگام:
- ۱) در سوال نوشته شده: b = i + 2j = 3i - 2j. این یعنی دو نمایش برای بردار b داریم که باید با هم برابر باشند.
- ۲) معادله را مینویسیم: i + 2j = 3i - 2j. برای حل، ضرایب i و j را جداگانه برابر قرار میدهیم.
- ۳) برای i: ضریب i در سمت چپ ۱ و در سمت راست ۳ است. پس ۱ = ۳؟ این درست نیست! یعنی احتمالاً در سوال اشتباه تایپی وجود دارد. معمولاً چنین سوالاتی به صورت b = i + 2j و a = 3i - 2j مطرح میشوند. من فرض میکنم منظور این است: a = i + 2j و b = 3i - 2j.
- ۴) پس داریم: a = (۱, ۲) و b = (۳, -۲).
- ۵) حالا ۳b را حساب میکنیم: ۳b = ۳ × (۳, -۲) = (۹, -۶).
- ۶) حالا C = a - 3b = (۱, ۲) - (۹, -۶) = (۱-۹, ۲-(-۶)) = (-۸, ۸).
پاسخ نهایی: مختصات بردار C برابر است با (-۸, ۸).
مثال مشابه: اگر a = 2i + j و b = i - 3j باشد، C = a - 2b را پیدا کن. اول ۲b = (۲, -۶)، سپس C = (۲, ۱) - (۲, -۶) = (۰, ۷).
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن با بردارهای مختلف تمرین کنی. میتوانی بردارها را روی صفحه مختصات رسم کنی تا جمع و تفریق آنها را بهتر ببینی. همچنین میتوانی طول بردار C را هم حساب کنی.
