بردار واحد چیست؟

هشتم ریاضی هشتم

بردار واحد رو توضیح بده

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: بردار واحدی برداری است که طول آن دقیقاً برابر با ۱ است و جهت یک بردار دیگر را نشان می‌دهد.

گام‌به‌گام:

ابتدا باید مفهوم طول بردار را بدانیم. طول یک بردار (مثلاً $\vec{v}$ ) با نماد $| \vec{v} |$ نشان داده می‌شود.
اگر طول یک بردار برابر با ۱ باشد، یعنی $| \vec{v} | = 1$ ، آن بردار یک بردار واحد است.
برای ساختن بردار واحد از یک بردار دلخواه (مثلاً $\vec{a}$ )، کافی است آن بردار را بر طولش تقسیم کنیم: $\vec{u} = \frac{\vec{a}}{| \vec{a} |}$ .
بردار واحد حاصل ( $\vec{u}$ ) دقیقاً در همان جهت بردار اصلی است، اما طولش ۱ است.
بردارهای واحد اغلب با کلاه (^) روی حرف نشان داده می‌شوند، مثل $\hat{i}$ و $\hat{j}$ برای جهت‌های محور x و y.

پاسخ نهایی: بردار واحدی برداری است که طول آن دقیقاً ۱ واحد است و برای نشان‌دادن جهت یک بردار دیگر استفاده می‌شود. با تقسیم هر بردار بر طولش می‌توان بردار واحد آن را به دست آورد.

مثال مشابه: فرض کن بردار $\vec{a} = (3, 4)$ را داریم. طول این بردار $| \vec{a} | = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ است. بردار واحد آن می‌شود: $\vec{u} = \frac{(3, 4)}{5} = (\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ . حالا طول $\vec{u}$ برابر ۱ است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن بردار واحد بردار $\vec{b} = (6, 8)$ را محاسبه کنی. آیا می‌توانی حدس بزنی نتیجه چه می‌شود؟ (راهنمایی: به مثال قبل دقت کن!)