احتمال حاصلضرب کمتر از ۹ در دو تاس

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، ابتدا همه حالت‌های ممکن پرتاب دو تاس را مشخص کنید و سپس حالت‌هایی که حاصلضرب آن‌ها کمتر از ۹ است را بشمارید.

گام‌به‌گام:

۱) تعداد کل حالت‌های پرتاب دو تاس برابر است با ۶×۶ = ۳۶ حالت (چون هر تاس ۶ وجه دارد).

۲) حالا حالت‌هایی که حاصلضرب دو عدد کمتر از ۹ است را پیدا می‌کنیم. می‌توانیم یک جدول رسم کنیم یا به ترتیب لیست کنیم.

۳) شمارش حالت‌های مطلوب:
- اگر تاس اول ۱ باشد: (۱,۱), (۱,۲), (۱,۳), (۱,۴), (۱,۵), (۱,۶) → ۶ حالت
- اگر تاس اول ۲ باشد: (۲,۱), (۲,۲), (۲,۳), (۲,۴) → ۴ حالت
- اگر تاس اول ۳ باشد: (۳,۱), (۳,۲) → ۲ حالت
- اگر تاس اول ۴ باشد: (۴,۱), (۴,۲) → ۲ حالت
- اگر تاس اول ۵ باشد: (۵,۱) → ۱ حالت
- اگر تاس اول ۶ باشد: (۶,۱) → ۱ حالت
مجموع حالت‌های مطلوب: ۶+۴+۲+۲+۱+۱ = ۱۶ حالت.

۴) احتمال برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر کل حالت‌ها: $\frac{16}{36}$ که ساده می‌شود به $\frac{4}{9}$.

پاسخ نهایی: احتمال این که حاصلضرب دو تاس کمتر از ۹ باشد، $\frac{4}{9}$ است.

مثال مشابه: اگر بخواهیم احتمال این که مجموع دو تاس کمتر از ۷ باشد را حساب کنیم: حالت‌های مطلوب (۱,۱) تا (۱,۵) (۵ حالت)، (۲,۱) تا (۲,۴) (۴ حالت)، (۳,۱) تا (۳,۳) (۳ حالت)، (۴,۱) تا (۴,۲) (۲ حالت)، (۵,۱) (۱ حالت) → مجموع ۱۵ حالت، احتمال $\frac{15}{36}$ یا $\frac{5}{12}$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی درباره احتمال‌های دیگر مانند احتمال زوج بودن حاصلضرب یا احتمال اول بودن مجموع دو تاس تحقیق کنی.