محاسبه طول مماس بر دایره

دایری ای به شعاع ۶ سانتی متر می باشد.ازنقطه ای که تا مرکز دایره ۱۰ سانتی متر فاصله دارد مماس بر دایره رسم میکنیم.طول پاره خط مماس بر دایره را حساب کنید.

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: از قضیه فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که بین مرکز دایره، نقطه خارجی و نقطه تماس مماس تشکیل می‌شود، استفاده کن.

گام‌به‌گام:

۱) شکل مسئله را در ذهن یا روی کاغذ رسم کن: یک دایره با مرکز O و شعاع ۶ سانتی‌متر. نقطه P در خارج دایره طوری قرار دارد که فاصله OP = ۱۰ سانتی‌متر است. از نقطه P مماسی بر دایره رسم می‌کنیم که دایره را در نقطه T لمس می‌کند.
۲) خط OT شعاع دایره است و بر مماس در نقطه تماس عمود است. پس زاویه OTP = ۹۰ درجه است.
۳) بنابراین مثلث OTP یک مثلث قائم‌الزاویه است. وتر آن OP = ۱۰ سانتی‌متر و یکی از اضلاع قائمه آن OT = شعاع = ۶ سانتی‌متر است.
۴) طول ضلع دیگر مثلث، یعنی PT (همان طول پاره خط مماس)، مجهول است. طبق قضیه فیثاغورس:
${OP}^{2} = {OT}^{2} + {PT}^{2}$
۵) اعداد را جایگزین کن:
$10^{2} = 6^{2} + {PT}^{2}$
$100 = 36 + {PT}^{2}$
۶) حل معادله:
${PT}^{2} = 100 - 36 = 64$
$PT = \sqrt{64} = 8$

پاسخ نهایی: طول پاره خط مماس بر دایره برابر با ۸ سانتی‌متر است.

مثال مشابه: اگر شعاع دایره ۵ سانتی‌متر و فاصله نقطه خارجی تا مرکز ۱۳ سانتی‌متر بود، طول مماس می‌شد:
$\sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ سانتی‌متر.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی رابطه کلی طول مماس را به خاطر بسپاری: اگر شعاع دایره = r و فاصله نقطه خارجی تا مرکز = d باشد، آنگاه طول مماس = $\sqrt{d^{2} - r^{2}}$ .