درس ۱ ریاضی هشتم: عددهای گویا

راهنمایی کوتاه: فصل ۱ ریاضی هشتم دربارهٔ «عددهای صحیح و گویا» است؛ یعنی کار کردن با عددهای مثبت و منفی و کسرها.

گام‌به‌گام:

• ۱) عددهای صحیح: همان عددهای ... ‎−۳، −۲، −۱، ۰، ۱، ۲، ۳ ...‎ هستند. روی محور اعداد، عددهای مثبت سمت راست صفر و عددهای منفی سمت چپ صفر می‌نشینند. هر چه عددی چپ‌تر باشد، کوچک‌تر است. قرینهٔ هر عدد، همان عدد با فاصلهٔ یکسان ولی در سمت مخالف است؛ مثلاً قرینهٔ ۵ می‌شود $-5$.
• ۲) عدد گویا: هر عددی که بتوان آن را به شکل کسر نوشت، یعنی صورت تقسیم بر مخرج، با مخرج مخالف صفر. مثال: $\frac{3}{4}$ یا $-\frac{5}{2}$. حتی عدد ۷ هم گویاست، چون می‌شود $\frac{7}{1}$. پس هر عدد صحیح، یک عدد گویا هم هست.
• ۳) مقایسه و ساده کردن: برای مقایسهٔ دو کسر، اول مخرج‌ها را یکسان می‌کنیم؛ آن‌وقت کسری که صورتش بزرگ‌تر است، بزرگ‌تر است. برای ساده کردن هم صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم می‌کنیم.
• ۴) جمع و تفریق: اول مخرج‌ها را برابر می‌کنیم، بعد صورت‌ها را جمع یا تفریق می‌کنیم و مخرج را دست‌نخورده نگه می‌داریم.
• ۵) ضرب و تقسیم: در ضرب، صورت در صورت و مخرج در مخرج ضرب می‌شود. در تقسیم، کسر دوم را برمی‌گردانیم (معکوس می‌کنیم) و بعد ضرب می‌کنیم.
• ۶) قانون علامت‌ها: مثبت×مثبت = مثبت، مثبت×منفی = منفی، منفی×منفی = مثبت. همین قانون برای تقسیم هم درست است.

پاسخ نهایی: در این فصل یاد می‌گیری عددهای صحیح و گویا را روی محور نشان بدهی، با هم مقایسه کنی، ساده کنی و چهار عمل اصلی (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم) را روی آن‌ها انجام بدهی؛ کلید اصلی هم «یکسان کردن مخرج‌ها» و «دقت در علامت‌ها» است.

مثال مشابه: حاصل $-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$ را پیدا کن. مخرج مشترک ۶ است: $-\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: چند عدد گویا انتخاب کن و آن‌ها را روی یک محور اعداد رسم کن؛ بعد همان‌ها را با هم جمع و تفریق کن و ببین جوابت روی محور کجا می‌افتد.