راهنمایی کوتاه: این یک الگوی ضرب اعداد زوج متوالی است که باید مجموع آن را پیدا کنیم.
گامبهگام:
- اول به الگوی عبارت دقت کن: 32×4 + 34×6 + 36×8 + ... + 398×100
- هر جمله به شکل (عدد زوج) × (عدد زوج بعدی) است: 32×4، 34×6، 36×8، ...
- میتوانیم هر جمله را به صورت (2n)×(2n+2) بنویسیم که n از 16 شروع میشود (چون 2×16=32) و تا 49 ادامه دارد (چون 2×49=98).
- پس عبارت ما میشود: Σ از n=16 تا 49 از (2n)(2n+2) = Σ از n=16 تا 49 از 4n(n+1)
- حالا از فرمول مجموع n و n² استفاده میکنیم: Σn = n(n+1)/2 و Σn² = n(n+1)(2n+1)/6
- ابتدا عبارت را باز میکنیم: 4n(n+1) = 4n² + 4n
- مجموع از n=16 تا 49 از 4n² + 4n = 4Σn² + 4Σn
- مجموع Σn² از 1 تا 49 منهای Σn² از 1 تا 15: [49×50×99/6] - [15×16×31/6]
- مجموع Σn از 1 تا 49 منهای Σn از 1 تا 15: [49×50/2] - [15×16/2]
- حسابها را انجام میدهیم و در 4 ضرب میکنیم.
پاسخ نهایی: حاصل عبارت برابر با 333,300 است.
مثال مشابه: اگر بخواهیم مجموع 10×12 + 12×14 + 14×16 را حساب کنیم، میتوانیم به روش مشابه عمل کنیم: این برابر است با Σ از n=5 تا 7 از (2n)(2n+2) = Σ از n=5 تا 7 از 4n(n+1) = 4(5×6 + 6×7 + 7×8) = 4(30+42+56) = 4×128 = 512
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی روی الگوهای عددی دیگر کار کنی، مثل مجموع مربعهای اعداد زوج یا مجموع حاصلضربهای سهتایی اعداد متوالی. همچنین میتوانی با استفاده از برنامهنویسی ساده (مثل پایتون) این گونه مجموعها را بررسی کنی.
