آیا معکوس هر عدد گویا گویا است؟

هشتم ریاضی هشتم

آیا معکوس هر عدد گویا عددی گویاست

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هوش مصنوعی تراز

پاسخ هوش مصنوعی تراز

آیا معکوس هر عدد گویا، عددی گویاست؟

سلام! سوال خیلی خوبی پرسیدی. بله، معکوس هر عدد گویا (به جز صفر) یک عدد گویاست.

بیا با هم دلیلش رو ببینیم:

عدد گویا یعنی عددی که بتوان آن را به صورت کسری $rac{a}{b}$ نوشت که $a$ و $b$ اعداد صحیح باشند و $b \ne 0$.
معکوس یک عدد گویا $rac{a}{b}$ برابر است با $rac{b}{a}$.
از آنجایی که $a$ و $b$ اعداد صحیح هستند، $rac{b}{a}$ هم یک کسر با صورت و مخرج صحیح است. پس یک عدد گویاست.

یک نکته خیلی مهم: عدد صفر یک استثناست. معکوس صفر تعریف نمی‌شود، چون باید کسری به صورت $rac{1}{0}$ بنویسیم و تقسیم بر صفر مجاز نیست. پس می‌توانیم بگوییم: معکوس هر عدد گویای غیرصفر، یک عدد گویاست.

مثال‌ها:

معکوس $rac{3}{4}$ برابر $rac{4}{3}$ است (هر دو گویا).
معکوس $-2$ (که می‌توان آن را $rac{-2}{1}$ نوشت) برابر $\frac{1}{-2}$ یا $-\frac{1}{2}$ است (هر دو گویا).
معکوس $0$ وجود ندارد.

جمع‌بندی

پس جواب سوال تو مثبت است، به شرطی که عدد مورد نظر صفر نباشد. این یک ویژگی مهم اعداد گویاست که در محاسبات و حل معادلات خیلی به کار می‌آید.

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: بله، معکوس هر عدد گویا (به جز صفر) نیز یک عدد گویا است.

گام‌به‌گام:

عدد گویا را به صورت کسری بنویسید: $a / b$ که در آن $a$ و $b$ اعداد صحیح هستند و $b \neq 0$ .
معکوس این عدد برابر است با $b / a$ (صورت و مخرج را جابه‌جا می‌کنیم).
اگر $a \neq 0$ باشد، آنگاه $b / a$ نیز یک کسر با صورت و مخرج صحیح است.
پس $b / a$ یک عدد گویا است.
تنها استثنا عدد صفر است: معکوس صفر تعریف نشده است (چون نمی‌توان بر صفر تقسیم کرد).

پاسخ نهایی: بله، معکوس هر عدد گویای غیرصفر، خود یک عدد گویا است.

مثال مشابه:

عدد گویا: $\frac{3}{4}$ → معکوس: $\frac{4}{3}$ (گویا است).
عدد گویا: $- \frac{2}{5}$ → معکوس: $- \frac{5}{2}$ (گویا است).
عدد گویا: $7$ (یعنی $\frac{7}{1}$ ) → معکوس: $\frac{1}{7}$ (گویا است).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن معکوس اعداد گویای اعشاری مانند ۰٫۵ یا ۲٫۲۵ را نیز به صورت کسری بنویسی و بررسی کنی که آیا گویا می‌مانند یا نه.