محاسبه حاصل ضرب های متوالی
برای حل این مسئله، ابتدا عبارت داده شده را ساده می کنیم:
$(1-\frac{1}{2}) \times (1-\frac{1}{3}) \times ... \times (1-\frac{1}{20})$
هر کدام از این عبارات را ساده می کنیم:
- $1-\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
- $1-\frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
- ...
- $1-\frac{1}{20} = \frac{19}{20}$
حالا این ها را در هم ضرب می کنیم:
می بینیم که صورت و مخرج کسرهای متوالی حذف می شوند و در نهایت می ماند:
پس حاصل عبارت برابر است.