اگر \[x + \frac{1}{x} = 10\] باشد، آنگاه مقدار \[{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\] برابر است با:

اگر \[\frac{1}{{3 \times 4}} + \,\frac{1}{{4 \times 5}} + \,\frac{1}{{5 \times 6}} + \,... + \,\frac{1}{{x \times y}} = \,\frac{2}{7}\] باشد، \[x + y\] کدام است؟

مقدار x در عبارت $\frac{{2x - 32}}{{21}} = \frac{x}{7}$چند است؟

چند مورد از جملات زیر همواره صحیح است؟

الف) حاصل‌ضرب هر عدد گویای غیرصفر در معکوسش، بزرگ‌تر از حاصل جمع آن‌هاست.

ب) بین هر دو عدد صحیح متمایز، ‌بی‌شمار عدد گویا وجود دارد.

ج) فاصله هر عدد مثبت تا قرینه‌اش،‌ دو برابر فاصله‌اش تا صفر است.

د) حاصل تقسیم هر عدد گویای مخالف صفر بر معکوسش، با مجذور آن عدد برابر است.

در یک زمستان سرد، خرس قطبی، 88 قطعه گوشت به اندازه‌های 1، 2، ... و 88 را در غاری ذخیره کرده است. او هر روز یک قطعه را برمی‌دارد. اگر اندازة گوشت فرد باشد، آن را کاملاً می‌خورد. اگر زوج باشد آن را نصف کرده و نصف آن را می‌خورد و نصف دیگر را در غار قرار می‌دهد. این خرس تا چند روز غذا دارد؟