رسم پاره خط به طول رادیکال ۷

راهنمایی کوتاه: با استفاده از قضیه‌ی فیثاغورس و یک خط‌کش و پرگار می‌توانیم پاره‌خطی به طول رادیکال ۷ رسم کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا یک پاره‌خط به طول ۲ واحد رسم کن (مثلاً ۲ سانتی‌متر). این را ضلع اول مثلث قائم‌الزاویه در نظر می‌گیریم.
• ۲) از یک سر این پاره‌خط، خطی عمود بر آن رسم کن (با گونیا یا پرگار).
• ۳) روی این خط عمود، نقطه‌ای را در فاصله‌ی ۳ واحد (مثلاً ۳ سانتی‌متر) از نقطه‌ی شروع علامت بزن. حالا یک مثلث قائم‌الزاویه داریم که دو ضلع قائمه‌ی آن ۲ و ۳ واحد هستند.
• ۴) طبق قضیه‌ی فیثاغورس، وتر این مثلث برابر است با رادیکال (۲^۲ + ۳^۲) = رادیکال (۴ + ۹) = رادیکال ۱۳. این طول مورد نظر ما نیست.
• ۵) برای رسیدن به رادیکال ۷، باید دو ضعفی پیدا کنیم که مجموع مربعات آن‌ها ۷ شود. می‌دانیم که ۷ = ۲^۲ + (رادیکال ۳)^۲ = ۴ + ۳. پس باید یک ضلع ۲ واحد و ضلع دیگر رادیکال ۳ واحد باشد.
• ۶) ابتدا پاره‌خطی به طول رادیکال ۳ رسم کن: مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع ۱ و رادیکال ۲ بساز (چون ۱^۲ + (رادیکال ۲)^۲ = ۱ + ۲ = ۳). برای رسم رادیکال ۲ هم از مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع ۱ و ۱ استفاده کن.
• ۷) حالا مثلث قائم‌الزاویه‌ای با اضلاع ۲ و رادیکال ۳ رسم کن. وتر این مثلث دقیقاً برابر رادیکال ۷ خواهد بود.

پاسخ نهایی: برای رسم پاره‌خط به طول $\sqrt{7}$، یک مثلث قائم‌الزاویه رسم کن که اندازه‌ی دو ضلع قائمه‌ی آن ۲ و $\sqrt{3}$ باشد. وتر این مثلث طول مورد نظر را دارد.

مثال مشابه: اگر بخواهیم رادیکال ۵ را رسم کنیم، مثلثی با اضلاع ۱ و ۲ می‌سازیم، چون ۱^۲ + ۲^۲ = ۵.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی با رسم مثلث‌های قائم‌الزاویه مختلف، طول‌های رادیکالی دیگر مثل رادیکال ۱۱ یا رادیکال ۱۳ را هم تمرین کنی. این روش در هندسه‌ی ترسیمی بسیار کاربرد دارد.