حل انتگرال
انتگرال داده شده به صورت \(\int_0^{\infty} x dx\) است. برای حل این انتگرال، ابتدا آن را به صورت یک انتگرال معین حل می‌کنیم.
گام اول: انتگرال نامعین \(\int x dx\) را محاسبه می‌کنیم.
- \(\int x dx = \frac{x^2}{2} + C\)
گام دوم: حال حدود انتگرال را اعمال می‌کنیم.
- \(\int_0^{\infty} x dx = \lim_{b \to \infty} \left[\frac{x^2}{2}\right]_0^b\)
- \(= \lim_{b \to \infty} \left(\frac{b^2}{2} - \frac{0^2}{2}\right)\)
- \(= \lim_{b \to \infty} \frac{b^2}{2}\)
گام سوم: حد را محاسبه می‌کنیم.
- \(= \infty\)
بنابراین، انتگرال \(\int_0^{\infty} x dx\) واگرا است و مقدار آن بینهایت است.
یادآوری: در ریاضیات، برخی انتگرال‌ها ممکن است واگرا باشند، یعنی مقدار آن‌ها بینهایت شود.
