پاسخ به سوال جمع توان های مساوی
برای حل این مسئله، ابتدا باید مفهوم توان را درک کنیم. توان نشان‌دهندهٔ تعداد دفعاتی است که یک عدد (پایه) در خودش ضرب می‌شود.
در این سوال، ما با عبارت ۵ به توان ۳ روبرو هستیم که به صورت ۵^۳ نمایش داده می‌شود. حالا اگر این عبارت را پنج بار با هم جمع کنیم، داریم:
۵^۳ + ۵^۳ + ۵^۳ + ۵^۳ + ۵^۳
از آنجایی که همهٔ این اعداد با هم برابرند، می‌توانیم این جمع را به صورت ضرب زیر بنویسیم:
۵ × ۵^۳
حالا اگر به دقت نگاه کنیم، می‌بینیم که:
- ۵ = ۵^۱
- پس ۵ × ۵^۳ = ۵^۱ × ۵^۳
طبق قوانین توان‌ها، وقتی دو عدد با پایه‌های مساوی را در هم ضرب می‌کنیم، توان‌ها را با هم جمع می‌کنیم:
پس جواب نهایی به صورت عدد توان‌دار، ۵ به توان ۴ است.
