راهنمایی کوتاه: در هر انتقال، پاستیلها را دانهبهدانه از یک ظرف به ظرف بعدی منتقل میکنیم و در نوبتهای فرد (اول، سوم، پنجم، ...) پاستیل را نصف میکنیم.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا انتقال از ظرف ۱ به ظرف ۲ را بررسی میکنیم: ماری ۷ پاستیل دارد. آنها را یکییکی منتقل میکند. در نوبتهای فرد (اول، سوم، پنجم، هفتم) پاستیل را نصف میکند. پس تعداد قطعات در ظرف ۲ برابر است با: ۷ پاستیل + تعداد نصفشدهها. از ۷ انتقال، ۴ تا فرد هستند (اول، سوم، پنجم، هفتم). پس ۴ پاستیل نصف میشوند و هر کدام ۲ قطعه میشوند (یعنی به جای ۱ قطعه، ۲ قطعه اضافه میشود). بنابراین تعداد قطعات در ظرف ۲ = ۷ + ۴ = ۱۱. (این را مسئله داده است.)
- ۲) حالا از ظرف ۲ به ظرف ۳: در ظرف ۲، ۱۱ قطعه پاستیل داریم. دوباره یکییکی منتقل میکنیم. تعداد انتقالها = ۱۱. نوبتهای فرد: اول، سوم، پنجم، هفتم، نهم، یازدهم → ۶ نوبت فرد. در هر نوبت فرد، پاستیل نصف میشود و به جای ۱ قطعه، ۲ قطعه میشود. پس تعداد قطعات جدید در ظرف ۳ = تعداد اولیه قطعات (۱۱) + تعداد نصفشدهها (۶) = ۱۷.
- ۳) انتقال از ظرف ۳ به ظرف ۴: در ظرف ۳، ۱۷ قطعه داریم. تعداد انتقالها = ۱۷. نوبتهای فرد: از ۱ تا ۱۷، اعداد فرد هستند: ۱، ۳، ۵، ۷، ۹، ۱۱، ۱۳، ۱۵، ۱۷ → ۹ نوبت فرد. در هر نوبت فرد، پاستیل نصف میشود و ۱ قطعه اضافه میشود. پس تعداد قطعات در ظرف ۴ = ۱۷ + ۹ = ۲۶.
پاسخ نهایی: در ظرف چهارم، ۲۶ قطعه پاستیل دارد.
مثال مشابه: فرض کن ۵ پاستیل داری و در نوبتهای فرد نصف میکنی. از ظرف ۱ به ۲: انتقالها: ۵ تا. نوبتهای فرد: اول، سوم، پنجم → ۳ تا. قطعات در ظرف ۲ = ۵ + ۳ = ۸. سپس از ظرف ۲ به ۳: انتقالها: ۸ تا. نوبتهای فرد: ۴ تا (اعداد فرد از ۱ تا ۸). قطعات در ظرف ۳ = ۸ + ۴ = ۱۲.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی مسئله را با تعداد پاستیلهای مختلف امتحان کنی یا قانون کلی برای n پاستیل اولیه و k بار انتقال بنویسی. همچنین میتوانی با رسم شکل یا استفاده از اشیاء کوچک (مثل تکههای کاغذ) آن را بهتر درک کنی.
