راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله باید دورههای گردش قمرها را به یک واحد زمانی مشترک تبدیل کنیم و سپس کمترین مضرب مشترک (ک.م.م) آنها را پیدا کنیم.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا همه دورههای گردش را به ساعت تبدیل میکنیم:
۴ روز = ۴ × ۲۴ = ۹۶ ساعت
۱ هفته = ۷ روز = ۷ × ۲۴ = ۱۶۸ ساعت
۲۲ ساعت = ۲۲ ساعت
۱۳ روز = ۱۳ × ۲۴ = ۳۱۲ ساعت
۳ روز = ۳ × ۲۴ = ۷۲ ساعت
۲ هفته = ۱۴ روز = ۱۴ × ۲۴ = ۳۳۶ ساعت
۵ روز = ۵ × ۲۴ = ۱۲۰ ساعت - ۲) اعداد به دست آمده را مینویسیم: ۹۶، ۱۶۸، ۲۲، ۳۱۲، ۷۲، ۳۳۶، ۱۲۰
- ۳) برای پیدا کردن زمانی که همه قمرها در نقطه مشترک قرار میگیرند، باید کمترین مضرب مشترک (ک.م.م) این اعداد را محاسبه کنیم.
- ۴) ابتدا اعداد را به عوامل اول تجزیه میکنیم:
۹۶ = ۲⁵ × ۳
۱۶۸ = ۲³ × ۳ × ۷
۲۲ = ۲ × ۱۱
۳۱۲ = ۲³ × ۳ × ۱۳
۷۲ = ۲³ × ۳²
۳۳۶ = ۲⁴ × ۳ × ۷
۱۲۰ = ۲³ × ۳ × ۵ - ۵) ک.م.م = حاصلضرب بزرگترین توان هر عامل اول:
۲⁵ × ۳² × ۵ × ۷ × ۱۱ × ۱۳ = ۳۲ × ۹ × ۵ × ۷ × ۱۱ × ۱۳ - ۶) محاسبه مرحله به مرحله:
۳۲ × ۹ = ۲۸۸
۲۸۸ × ۵ = ۱۴۴۰
۱۴۴۰ × ۷ = ۱۰۰۸۰
۱۰۰۸۰ × ۱۱ = ۱۱۰۸۸۰
۱۱۰۸۸۰ × ۱۳ = ۱٬۴۴۱٬۴۴۰ ساعت - ۷) این زمان، مدت لازم برای همراستایی همه قمرها در نقطه مشترک است. در این لحظه، همه قمرها با هم برخورد کرده و ادغام میشوند و یک قمر بزرگ تشکیل میدهند.
پاسخ نهایی: حداکثر زمان لازم ۱٬۴۴۱٬۴۴۰ ساعت است. اگر این عدد را به روز تبدیل کنیم: ۱٬۴۴۱٬۴۴۰ ÷ ۲۴ = ۶۰٬۰۶۰ روز. اما گزینهها به صورت حاصلضرب داده شدهاند. با بررسی گزینهها، گزینه (۳) که ۱۴۴۲۶۳۸۵ روز است، نزدیک به پاسخ ما نیست (چون ما ساعت محاسبه کردیم). بیایید گزینه (۴) را بررسی کنیم: ۲۳۱۰ × ۲۶ = ۶۰٬۰۶۰ ساعت! این دقیقاً برابر با ۱٬۴۴۱٬۴۴۰ ساعت است (چون ۶۰٬۰۶۰ × ۲۴ = ۱٬۴۴۱٬۴۴۰). پس گزینه (۴) درست است.
مثال مشابه: فرض کنید سه چرخ دنده داریم که دورهای تناوب ۶، ۸ و ۱۲ ثانیهای دارند. کمترین زمانی که همه همزمان به نقطه شروع برمیگردند، ک.م.م این اعداد یعنی ۲۴ ثانیه است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی درباره کمترین مضرب مشترک (LCM) و کاربردهای آن در مسائل همراستایی سیارات و قمرها مطالعه کنی. همچنین میتوانی مسائل مشابه با اعداد کوچکتر را تمرین کنی.
