محاسبه فشار آب در استوانه

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه فشار، باید ارتفاع آب در استوانه جدید را پیدا کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) حجم آب را محاسبه می‌کنیم. مکعب ابعاد ۳ متر دارد، پس حجم آن برابر است با: $V=3\times 3\times 3=27m^3$
• ۲) قطر استوانه ۱ متر است، پس شعاع آن ۰.۵ متر است. مساحت قاعده استوانه برابر است با: $A=\pi r^2=\pi \times (0.5{)}^2=\pi \times 0.25\approx 0.785m^2$
• ۳) ارتفاع آب در استوانه را از رابطه حجم = مساحت × ارتفاع پیدا می‌کنیم: $h=\frac{V}{A}=\frac{27}{0.785}\approx 34.4m$
• ۴) فشار مایع با فرمول $P=\rho gh$ محاسبه می‌شود. چگالی آب $\rho =1000\mathrm{kg}/m^3$ و $g=9.8m/s^2$ است.
• ۵) فشار را محاسبه می‌کنیم: $P=1000\times 9.8\times 34.4\approx \mathrm{337,120}\mathrm{Pa}$
• ۶) برای تبدیل به کیلوپاسکال، بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: $P\approx 337.12\mathrm{kPa}$

پاسخ نهایی: فشار آب در کف استوانه تقریباً برابر با ۳۳۷ کیلوپاسکال است.

مثال مشابه: اگر همان حجم آب را در استوانه‌ای با قطر ۲ متر بریزیم، ارتفاع آب کمتر می‌شود و فشار کاهش می‌یابد.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: فشار در مایعات فقط به ارتفاع ستون مایع و چگالی آن بستگی دارد، نه به شکل ظرف. این اصل هیدرواستاتیک است.

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه فشار مایع در کف ظرف، باید ارتفاع آب در استوانه را پیدا کنی و از فرمول فشار هیدرواستاتیک استفاده کنی.

گام‌به‌گام:

• ۱) حجم آب را محاسبه کن: آب از یک مکعب ۳×۳×۳ متر به استوانه منتقل می‌شود. حجم مکعب = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷ متر مکعب.
• ۲) حجم استوانه را بدان: قطر استوانه = ۱ متر → شعاع = ۰.۵ متر. حجم استوانه = π × (شعاع)² × ارتفاع = π × (۰.۵)² × h.
• ۳) ارتفاع آب در استوانه را پیدا کن: چون حجم آب ثابت است، ۲۷ = π × ۰.۲۵ × h → h = ۲۷ ÷ (π × ۰.۲۵) ≈ ۳۴.۳۸ متر.
• ۴) فشار هیدرواستاتیک را محاسبه کن: فشار = چگالی × شتاب گرانش × ارتفاع. چگالی آب ≈ ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب، g ≈ ۹.۸ متر بر مجذور ثانیه. فشار = ۱۰۰۰ × ۹.۸ × ۳۴.۳۸ ≈ ۳۳۷۰۰۰ پاسکال.
• ۵) تبدیل به کیلوپاسکال: ۱ کیلوپاسکال = ۱۰۰۰ پاسکال → فشار ≈ ۳۳۷ کیلوپاسکال.

پاسخ نهایی: فشار آب در کف استوانه حدود ۳۳۷ کیلوپاسکال است.

مثال مشابه: اگر مکعبی به ابعاد ۲ متر پر از آب را در استوانه‌ای با قطر ۰.۵ متر بریزی، فشار چقدر می‌شود؟ حجم مکعب = ۸ متر مکعب، شعاع استوانه = ۰.۲۵ متر، ارتفاع آب ≈ ۴۰.۷ متر، فشار ≈ ۳۹۹ کیلوپاسکال.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: فشار در مایعات فقط به ارتفاع ستون مایع بستگی دارد، نه به شکل ظرف. این اصل را در آزمایش‌های هیدرولیک می‌بینیم.