محاسبه جرم مکعب مستطیل با فشار

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، از رابطه فشار (P = F/A) و نیروی وزن (F = mg) استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا ابعاد مکعب مستطیل را به متر تبدیل می‌کنیم: ۵۰ سانتی‌متر = ۰.۵ متر، ۴ متر، ۳ متر.
• ۲) مساحت بزرگترین سطح (حداکثر فشار) را محاسبه می‌کنیم: A_max = ۴ × ۳ = ۱۲ متر مربع.
• ۳) مساحت کوچکترین سطح (حداقل فشار) را محاسبه می‌کنیم: A_min = ۰.۵ × ۳ = ۱.۵ متر مربع.
• ۴) اختلاف فشار داده شده است: ΔP = ۷۰ پاسکال. فشار از رابطه P = F/A به دست می‌آید، پس اختلاف فشار برابر است با: ΔP = F/A_min - F/A_max = F × (۱/A_min - ۱/A_max).
• ۵) نیروی F همان نیروی وزن جسم است: F = mg (که m جرم بر حسب کیلوگرم و g ≈ ۱۰ m/s² شتاب گرانش است).
• ۶) معادله را حل می‌کنیم: ۷۰ = m × ۱۰ × (۱/۱.۵ - ۱/۱۲). ابتدا داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم: ۱/۱.۵ ≈ ۰.۶۶۷، ۱/۱۲ ≈ ۰.۰۸۳۳، تفاضل ≈ ۰.۵۸۳۷. پس: ۷۰ = m × ۱۰ × ۰.۵۸۳۷ → ۷۰ = m × ۵.۸۳۷ → m ≈ ۷۰ / ۵.۸۳۷ ≈ ۱۲ کیلوگرم.

پاسخ نهایی: جرم جسم تقریباً ۱۲ کیلوگرم است.

مثال مشابه: اگر مکعبی با ابعاد ۰.۲ متر، ۲ متر و ۱.۵ متر داشته باشیم و اختلاف فشار ۵۰ پاسکال باشد، مساحت‌ها را محاسبه کرده و به روش مشابه جرم را پیدا می‌کنیم.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: فشار در فیزیک به نیروی وارد بر واحد سطح گفته می‌شود. در این مسئله، از اختلاف فشار برای یافتن نیروی وزن و سپس جرم استفاده کردیم. می‌توانی تمرین کنی که اگر جرم را بدانی و اختلاف فشار را بخواهی، چطور محاسبه می‌کنی؟

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، از رابطه فشار (P = F/A) و نیروی وزن (F = mg) استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا ابعاد را به یک واحد تبدیل می‌کنیم. ابعاد: ۰.۵ متر، ۴ متر، ۳ متر.
• ۲) مساحت سه وجه مختلف را محاسبه می‌کنیم:
  A₁ = ۰.۵ × ۴ = ۲ متر مربع
  A₂ = ۰.۵ × ۳ = ۱.۵ متر مربع
  A₃ = ۴ × ۳ = ۱۲ متر مربع
• ۳) بیشترین فشار روی کوچک‌ترین مساحت (A₂ = ۱.۵ متر مربع) و کمترین فشار روی بزرگ‌ترین مساحت (A₃ = ۱۲ متر مربع) وارد می‌شود.
• ۴) اختلاف فشار داده شده: P_max - P_min = ۷۰ پاسکال.
  از رابطه فشار: P = F/A → F = P × A
  نیروی وزن (F) برای هر دو حالت یکسان است (وزن جسم).
  بنابراین: F = P_max × A₂ = P_min × A₃
• ۵) با استفاده از اختلاف فشار:
  P_max - P_min = ۷۰
  و رابطه‌های بالا، می‌توانیم P_max و P_min را پیدا کنیم:
  P_max × ۱.۵ = P_min × ۱۲
  با حل این دو معادله، به P_max = ۸۰ پاسکال و P_min = ۱۰ پاسکال می‌رسیم.
• ۶) حالا نیروی وزن را محاسبه می‌کنیم:
  F = P_max × A₂ = ۸۰ × ۱.۵ = ۱۲۰ نیوتن
  یا F = P_min × A₃ = ۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰ نیوتن
• ۷) از رابطه وزن: F = mg → m = F/g
  با g ≈ ۱۰ متر بر مجذور ثانیه:
  m = ۱۲۰ / ۱۰ = ۱۲ کیلوگرم

پاسخ نهایی: جرم جسم ۱۲ کیلوگرم است.

مثال مشابه: اگر مکعبی به ابعاد ۱ متر، ۲ متر و ۳ متر داشته باشیم و اختلاف فشار ۶۰ پاسکال باشد، جرم چقدر می‌شود؟ (ابتدا مساحت‌ها را محاسبه کن، سپس مراحل بالا را دنبال کن.)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: فشار در مایعات و گازها نیز با همین رابطه محاسبه می‌شود، اما در آن‌ها فشار به عمق و چگالی وابسته است. می‌توانی درباره فشار هوا و فشار هیدرواستاتیک مطالعه کنی.