دستگاه معادلات خطی و جوابهای آن
دستگاه معادلات خطی مجموعهای از معادلات خطی است که به طور همزمان حل میشوند. یک دستگاه معادلات خطی میتواند سه نوع جواب داشته باشد: یک جواب منحصر به فرد، بدون جواب، یا بینهایت جواب.
برای اینکه یک دستگاه معادلات خطی بینهایت جواب داشته باشد، باید معادلات آن به گونهای باشند که یکی از معادلات، مضربی از دیگری باشد. به عبارت دیگر، دو معادله باید وابسته خطی باشند.
شرط بینهایت جواب
برای یک دستگاه دو معادله و دو مجهول، شرط بینهایت جواب به این صورت است:
- ضرایب مجهولات و جملههای ثابت باید به یک نسبت باشند.
به طور ریاضی، اگر دستگاه به صورت زیر باشد:
وآنگاه شرط بینهایت جواب این است که:
در این صورت، دستگاه بینهایت جواب دارد.
