احتمال ضرب اعداد در پرتاب دو تاس

راهنمایی کوتاه: ابتدا همه حالت‌های ممکن را بشماریم، سپس حالت‌هایی که ضرب اعداد رو شده اول است را پیدا کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) تعداد کل حالت‌های ممکن در پرتاب دو تاس: هر تاس ۶ وجه دارد، پس تعداد کل حالت‌ها برابر است با:
  $6\times 6=36$
• ۲) اعداد اول کوچکتر از ۳۶ که ممکن است حاصلضرب دو عدد ۱ تا ۶ باشند: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱.
• ۳) حال باید ببینیم کدام جفت اعداد (حاصل از پرتاب دو تاس) ضربشان برابر این اعداد اول می‌شود:
  • ۲ = ۱×۲ یا ۲×۱
  • ۳ = ۱×۳ یا ۳×۱
  • ۵ = ۱×۵ یا ۵×۱
  • ۷: هیچ ترکیبی از اعداد ۱ تا ۶ ضربش ۷ نمی‌شود.
  • ۱۱: هیچ ترکیبی از اعداد ۱ تا ۶ ضربش ۱۱ نمی‌شود.
  • ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱: هیچ کدام از حاصلضرب دو عدد ۱ تا ۶ نیستند.
• ۴) بنابراین فقط سه حالت داریم که ضرب اعداد اول باشد: (۱,۲)، (۲,۱)، (۱,۳)، (۳,۱)، (۱,۵)، (۵,۱). در مجموع ۶ حالت مطلوب.
• ۵) احتمال برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها:
  $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

پاسخ نهایی: احتمال اینکه در پرتاب دو تاس، ضرب اعداد رو شده اول باشد برابر $\frac{1}{6}$ است.

مثال مشابه: اگر بخواهیم احتمال اینکه مجموع اعداد رو شده اول باشد را حساب کنیم، باید ببینیم چند حالت از ۳۶ حالت ممکن، مجموع اول دارند (مثلاً مجموع ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱) و سپس تقسیم کنیم.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که احتمال اول بودن مجموع اعداد دو تاس را محاسبه کنی یا احتمال زوج بودن حاصلضرب را پیدا کنی.