پاسخ مسئله احتمالات پرتاب دو تاس
برای حل این مسئله، ابتدا باید فضای نمونه را مشخص کنیم. هر تاس ۶ وجه دارد، بنابراین برای دو تاس، ۶ × ۶ = ۳۶ حالت ممکن وجود دارد.
الف) مجموع ۲ عدد رو شده حداکثر ۶ باشد.
حداکثر ۶ یعنی مجموع دو عدد ۶ یا کمتر باشد. حالات ممکن:
- (۱,۱), (۱,۲), (۱,۳), (۱,۴), (۱,۵)
- (۲,۱), (۲,۲), (۲,۳), (۲,۴)
- (۳,۱), (۳,۲), (۳,۳)
- (۴,۱), (۴,۲)
- (۵,۱)
تعداد حالات مطلوب = ۱۵
احتمال = ۱۵/۳۶ = ۵/۱۲
ب) مجموع ۲ عدد رو شده حداقل ۶ باشد.
حداقل ۶ یعنی مجموع دو عدد ۶ یا بیشتر باشد. برای محاسبه این قسمت، میتوانیم از متمم استفاده کنیم:
احتمال (حداقل ۶) = ۱ - احتمال (کمتر از ۶)
حالات کمتر از ۶:
- (۱,۱), (۱,۲), (۱,۳), (۱,۴)
- (۲,۱), (۲,۲), (۲,۳)
- (۳,۱), (۳,۲)
- (۴,۱)
تعداد حالات کمتر از ۶ = ۱۰
احتمال (کمتر از ۶) = ۱۰/۳۶ = ۵/۱۸
احتمال (حداقل ۶) = ۱ - ۵/۱۸ = ۱۳/۱۸
ج) دو عدد مثل هم باشند.
حالات ممکن:
- (۱,۱), (۲,۲), (۳,۳), (۴,۴), (۵,۵), (۶,۶)
تعداد حالات مطلوب = ۶
احتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶
د) دو عدد مثل هم نباشند.
این متمم حالت (ج) است:
احتمال (دو عدد متفاوت) = ۱ - احتمال (دو عدد مثل هم)
احتمال = ۱ - ۱/۶ = ۵/۶
یادآوری ایمنی: در انجام آزمایشهای ریاضی دقت کنید.
