ساده‌سازی عبارات جبری

راهنمایی کوتاه: برای ساده‌سازی عبارات جبری، از قوانین توان و ضرب تک‌جمله‌ها و چندجمله‌ها استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) برای قسمت الف: ابتدا عبارت را به صورت ریاضی بنویسیم: ۲(۵xy⁴)² × (-۲y²x⁵)
• ۲) توان دوم را محاسبه کنیم: (۵xy⁴)² = ۵² × x² × (y⁴)² = ۲۵x²y⁸
• ۳) حالا عبارت اول می‌شود: ۲ × ۲۵x²y⁸ = ۵۰x²y⁸
• ۴) عبارت اول را در عبارت دوم ضرب می‌کنیم: (۵۰x²y⁸) × (-۲y²x⁵) = ۵۰ × (-۲) × x² × x⁵ × y⁸ × y²
• ۵) ضرایب را ضرب می‌کنیم: ۵۰ × (-۲) = -۱۰۰
• ۶) متغیرها را جمع می‌زنیم: x² × x⁵ = x⁽²⁺⁵⁾ = x⁷ و y⁸ × y² = y⁽⁸⁺²⁾ = y¹⁰
• ۷) برای قسمت ب: ابتدا عبارت را بنویسیم: (۴a + ۵a³)(a³ - a + ۱)
• ۸) هر جمله از پرانتز اول را در هر جمله از پرانتز دوم ضرب می‌کنیم (ضرب توزیعی)
• ۹) ۴a × a³ = ۴a⁴، ۴a × (-a) = -۴a²، ۴a × ۱ = ۴a
• ۱۰) ۵a³ × a³ = ۵a⁶، ۵a³ × (-a) = -۵a⁴، ۵a³ × ۱ = ۵a³
• ۱۱) حالا همه جملات را جمع می‌زنیم و جملات مشابه را با هم ترکیب می‌کنیم
• ۱۲) جملات را به ترتیب توان نزولی مرتب می‌کنیم (شکل استاندارد)

پاسخ نهایی:

• الف) $-100x^7{y}^{10}$
• ب) $5a^6+4a^4-5a^4+5a^3-4a^2+4a$ که پس از ترکیب جملات مشابه می‌شود: $5a^6-1a^4+5a^3-4a^2+4a$

مثال مشابه:

عبارت ۳(۲x²y)³ × (-۴xy³) را ساده کنید. ابتدا توان سوم را حساب کنید: (۲x²y)³ = ۸x⁶y³. سپس ۳ × ۸ = ۲۴. پس عبارت اول می‌شود ۲۴x⁶y³. حالا در عبارت دوم ضرب کنید: ۲۴x⁶y³ × (-۴xy³) = -۹۶x⁷y⁶.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

تمرین کن: عبارت (۲a² - ۳a)(a³ + ۲a - ۱) را ساده کرده و به شکل استاندارد بنویس. سعی کن ابتدا خودت حل کنی، سپس پاسخ را بررسی کن: ۲a⁵ - ۳a⁴ + ۴a³ - ۸a² + ۳a