پیدا کردن مقدار a در نامعادله

مقدار a چقدر باشد تا مجهول جواب نامعادله سه ایکس به علاوه (ایکس منها چهار) تقسیم بر چهار بزرگتر از یک چهارم ایکس به علاوه a

امیر گلستانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

سلام! سوال خوبی پرسیدی. بیا با هم این نامعادله را حل کنیم تا مقدار a را پیدا کنیم.

راهنمایی کوتاه: برای پیدا کردن مقدار a، باید نامعادله را بر حسب x حل کنیم و سپس شرایط مسئله را اعمال کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) ابتدا نامعادله را به درستی بنویسیم:
$3 x + \frac{x - 4}{4} > \frac{1}{4} x + a$
۲) برای راحت‌تر شدن حل، مخرج‌ها را حذف کنیم. کل نامعادله را در 4 ضرب می‌کنیم:
$12 x + x - 4 > x + 4 a$
۳) عبارت‌های مشابه را جمع و تفریق کنیم:
$13 x - 4 > x + 4 a$
۴) xها را به یک طرف و اعداد را به طرف دیگر ببریم:
$13 x - x > 4 a + 4$
$12 x > 4 a + 4$
۵) دو طرف را بر 12 تقسیم کنیم:
$x > \frac{4 a + 4}{12}$
۶) عبارت را ساده‌تر کنیم:
$x > \frac{a + 1}{3}$

پاسخ نهایی: نامعادله ما به این شکل درآمد: $x > \frac{a + 1}{3}$

در سوال شما گفته نشده که x چه شرطی دارد، بنابراین مقدار a می‌تواند هر عدد حقیقی باشد. اگر شرط خاصی برای x وجود داشت (مثلاً x بزرگتر از عدد خاصی باشد)، آنگاه می‌توانستیم مقدار a را دقیق‌تر پیدا کنیم.

مثال مشابه: اگر شرط داشتیم که x > 2 باشد، آنگاه:
$\frac{a + 1}{3} < 2$
و در نتیجه a < 5 می‌شد.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن نامعادله‌های مشابه با شرایط مختلف حل کنی. مثلاً اگر شرط x < 1 داشتیم، چه اتفاقی می‌افتاد؟ یا اگر نامعادله به صورت 3x + (x-4)/4 ≥ (1/4)x + a بود، حل آن چگونه تغییر می‌کرد؟