حل نامعادله و نمایش روی محور اعداد

نهم ریاضی نهم

نامعادلات زیر را حل کن و مجموعه جواب آنها را روی محور اعداد مشخص کن

الف ) سه ایکس تقسیم بر دو منها چهار بزرگتر مساوی دو ایکس تقسیم بر سه به علاوه یک

امیر گلستانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای حل این نامعادله کسری، ابتدا مخرج‌ها را حذف می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

نامعادله را می‌نویسیم: $\frac{3 x}{2} - 4 \geq \frac{2 x}{3} + 1$
کوچک‌ترین مضرب مشترک مخرج‌ها (۲ و ۳) برابر ۶ است. هر دو طرف نامعادله را در ۶ ضرب می‌کنیم:
$6 \times (\frac{3 x}{2} - 4) \geq 6 \times (\frac{2 x}{3} + 1)$
ضرب را انجام می‌دهیم:
$9 x - 24 \geq 4 x + 6$
جمله‌های شامل x را به یک طرف و اعداد را به طرف دیگر می‌بریم:
$9 x - 4 x \geq 6 + 24$
ساده می‌کنیم:
$5 x \geq 30$
هر دو طرف را بر ۵ تقسیم می‌کنیم:
$x \geq 6$

پاسخ نهایی: مجموعه جواب نامعادله $x \geq 6$ است.

نمایش روی محور اعداد:

روی محور اعداد، نقطه ۶ را با یک دایره توپر (●) مشخص می‌کنیم چون نامعادله «بزرگتر مساوی» است (یعنی خود ۶ هم جزو جواب است).
از نقطه ۶ به سمت راست (جهت مثبت) یک خط پررنگ یا پیکان می‌کشیم که نشان‌دهنده همه اعداد بزرگتر یا مساوی ۶ است.

مثال مشابه: نامعادله $\frac{x}{2} + 1 \leq \frac{2 x}{3} + 3$ را حل کن. (پاسخ: $x \geq - 12$ )

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن نامعادله‌های کسری دیگری با مخرج‌های مختلف حل کنی و جواب را روی محور نشان دهی. دقت کن که وقتی در نامعادله ضرب یا تقسیم بر عدد منفی می‌کنی، جهت نامعادله برعکس می‌شود.