راهنمایی کوتاه: برای حل معادلات قدر مطلق، باید دو حالت را در نظر بگیریم: داخل قدر مطلق مثبت یا منفی باشد.
گامبهگام:
- معادله داده شده: |۳x - ۱۲| = ۱۲ - ۳x
- برای حل معادلات قدر مطلق، دو حالت داریم:
حالت اول: عبارت داخل قدر مطلق ≥ ۰ باشد. در این حالت قدر مطلق بدون تغییر باز میشود.
حالت دوم: عبارت داخل قدر مطلق < ۰ باشد. در این حالت قدر مطلق با علامت منفی باز میشود. - حالت اول: ۳x - ۱۲ ≥ ۰ → x ≥ ۴
در این حالت: ۳x - ۱۲ = ۱۲ - ۳x
۳x + ۳x = ۱۲ + ۱۲
۶x = ۲۴ → x = ۴
چون x = ۴ در شرط x ≥ ۴ صدق میکند، پس این جواب قابل قبول است. - حالت دوم: ۳x - ۱۲ < ۰ → x < ۴
در این حالت: -(۳x - ۱۲) = ۱۲ - ۳x
-۳x + ۱۲ = ۱۲ - ۳x
-۳x + ۳x = ۱۲ - ۱۲
۰ = ۰
این معادله همواره درست است، اما فقط برای مقادیری از x که شرط x < ۴ را داشته باشند. - پس در حالت دوم، هر x کوچکتر از ۴ جواب معادله است.
پاسخ نهایی: جواب معادله |۳x - ۱۲| = ۱۲ - ۳x برابر است با x ≤ ۴ (همه اعداد حقیقی کوچکتر یا مساوی ۴).
مثال مشابه: معادله |۲x - ۶| = ۶ - ۲x را حل کنید. با روش مشابه به جواب x ≤ ۳ میرسید.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن معادله |x - ۵| = ۵ - x را حل کنی. آیا میتوانی بفهمی چرا جواب این معادله x ≤ ۵ است؟
