ساده‌سازی و مرتب‌سازی عبارت جبری

نهم ریاضی نهم

عبارت زیر را ساده و نسبت به درجه متغیر x مرتب کن

(ایکس به علاوه ایکس به توان دو )(ایکس به توان چهار به علاوه ایکس به توان دو به علاوه یک )

امیر گلستانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: ابتدا عبارت را ضرب کن، سپس جملات مشابه را جمع بزن و بر اساس توان x مرتب کن.

گام‌به‌گام:

عبارت اصلی به صورت زیر است:
$(x + x^{2}) (x^{4} + x^{2} + 1)$
برای ضرب، هر جمله داخل پرانتز اول را در هر جمله داخل پرانتز دوم ضرب می‌کنیم:
$x \times x^{4} = x^{5}$
$x \times x^{2} = x^{3}$
$x \times 1 = x$
$x^{2} \times x^{4} = x^{6}$
$x^{2} \times x^{2} = x^{4}$
$x^{2} \times 1 = x^{2}$
حالا همه جملات را کنار هم می‌نویسیم:
$x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x$
در این عبارت هیچ جمله‌ای مشابه نیست که بتوان جمع زد، پس فقط باید بر اساس توان x مرتب کنیم. مرتب‌سازی نزولی (از بزرگترین توان به کوچکترین) می‌شود:
$x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x$

پاسخ نهایی:

$x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x$

مثال مشابه:

اگر عبارت $(x + 2) (x^{2} + x + 1)$ را داشته باشیم، با ضرب و جمع جملات مشابه به $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 2$ می‌رسیم.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

تمرین کن که عبارت $(x^{2} + x) (x^{3} + 1)$ را ساده و مرتب کنی.
یادت باشد که در ضرب چندجمله‌ای‌ها، هر جمله در هر جمله ضرب می‌شود و سپس جملات مشابه جمع می‌خورند.
مرتب‌سازی معمولاً به صورت نزولی (از بزرگترین توان به کوچکترین) انجام می‌شود.