راهنمایی کوتاه: برای حل نامعادلات، مانند معادلات عمل میکنیم، اما باید به جهت علامت نامساوی هنگام ضرب یا تقسیم در عدد منفی دقت کنیم.
گامبهگام:
- الف) ۳y + ۸ ≥ -۱
۱) عدد ۸ را از دو طرف کم میکنیم: ۳y ≥ -۹
۲) دو طرف را بر ۳ تقسیم میکنیم: y ≥ -۳
پاسخ: y بزرگتر یا مساوی -۳ - ب) ۱۴ + ۷y ≤ ۰
۱) عدد ۱۴ را از دو طرف کم میکنیم: ۷y ≤ -۱۴
۲) دو طرف را بر ۷ تقسیم میکنیم: y ≤ -۲
پاسخ: y کوچکتر یا مساوی -۲ - ج) ۴(۵x - ۱) - ۳ < ۴(x + ۱) - ۶x
۱) پرانتزها را باز میکنیم: ۲۰x - ۴ - ۳ < ۴x + ۴ - ۶x
۲) ساده میکنیم: ۲۰x - ۷ < -۲x + ۴
۳) ۲x به دو طرف اضافه میکنیم: ۲۲x - ۷ < ۴
۴) عدد ۷ را اضافه میکنیم: ۲۲x < ۱۱
۵) بر ۲۲ تقسیم میکنیم: x < ۰.۵
پاسخ: x کوچکتر از ۰.۵ - د) (x - ۶)/۴ < (۳/۲)x + ۲/۸
۱) مخرجها را حذف میکنیم (ضرب در ۸): ۲(x - ۶) < ۱۲x + ۲
۲) پرانتز را باز میکنیم: ۲x - ۱۲ < ۱۲x + ۲
۳) ۲x را از دو طرف کم میکنیم: -۱۲ < ۱۰x + ۲
۴) ۲ را کم میکنیم: -۱۴ < ۱۰x
۵) بر ۱۰ تقسیم میکنیم: -۱.۴ < x
پاسخ: x بزرگتر از -۱.۴ - ز) (۵x - ۸)/۴ < (۳x - ۲)/۷
۱) مخرجها را حذف میکنیم (ضرب در ۲۸): ۷(۵x - ۸) < ۴(۳x - ۲)
۲) پرانتزها را باز میکنیم: ۳۵x - ۵۶ < ۱۲x - ۸
۳) ۱۲x را از دو طرف کم میکنیم: ۲۳x - ۵۶ < -۸
۴) عدد ۵۶ را اضافه میکنیم: ۲۳x < ۴۸
۵) بر ۲۳ تقسیم میکنیم: x < ۴۸/۲۳ ≈ ۲.۰۹
پاسخ: x کوچکتر از ۴۸/۲۳
پاسخ نهایی:
- الف) y ≥ -۳
- ب) y ≤ -۲
- ج) x < ۰.۵
- د) x > -۱.۴
- ز) x < ۴۸/۲۳
مثال مشابه: نامعادله ۲(x + ۳) > ۵x - ۴ را حل کنید.
۱) پرانتز را باز کنید: ۲x + ۶ > ۵x - ۴
۲) ۲x را از دو طرف کم کنید: ۶ > ۳x - ۴
۳) ۴ را اضافه کنید: ۱۰ > ۳x
۴) بر ۳ تقسیم کنید: ۱۰/۳ > x یا x < ۱۰/۳
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن نامعادلههای پیچیدهتری با کسرهای بیشتر حل کنی. همچنین میتوانی جوابها را روی محور اعداد نشان دهی تا مفهوم بازهها را بهتر درک کنی.
