راهنمایی کوتاه: برای بررسی این نابرابری، باید به علامت n و ویژگیهای توان توجه کنیم.
گامبهگام:
- ۱) فرض میکنیم n یک عدد منفی است (n < 0).
- ۲) عبارت x² را بررسی میکنیم: x² همیشه نامنفی است (بزرگتر یا مساوی صفر).
- ۳) اگر x ≠ 0 باشد، آنگاه x² > 0 (مثبت).
- ۴) حال x²n را در نظر بگیرید: عدد مثبت (x²) در عدد منفی (n) ضرب میشود.
- ۵) ضرب یک عدد مثبت در یک عدد منفی، همیشه نتیجهای منفی میدهد.
- ۶) بنابراین اگر x ≠ 0 و n < 0، آنگاه x²n < 0 خواهد بود.
پاسخ نهایی: خیر، اگر n منفی باشد و x ≠ 0، آنگاه x²n منفی است (x²n < 0)، نه بزرگتر از صفر. تنها حالت استثنا وقتی است که x = 0 باشد که در آن صورت x²n = 0 میشود.
مثال مشابه: فرض کنید n = -2 و x = 3. آنگاه x²n = (3)² × (-2) = 9 × (-2) = -18 که منفی است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی حالتهای مختلف را بررسی کنی: اگر n مثبت باشد چه؟ اگر x = 0 باشد چه؟ این کار به درک بهتر موضوع کمک میکند.
