تجزیه و فاکتورگیری در ریاضی نهم

راهنمایی کوتاه: تجزیه یعنی شکستن یک عبارت جبری به حاصل‌ضرب چند عبارت ساده‌تر.

گام‌به‌گام:

1. ابتدا ببینیم آیا می‌توانیم عامل مشترک از همه‌ی جمله‌ها بیرون بکشیم. مثلاً در عبارت $3x+6$، عدد ۳ عامل مشترک است: $3(x+2)$.
2. اگر عبارت سه‌جمله‌ای بود (مثل $x^2+5x+6$)، به دنبال دو عدد بگردیم که حاصل‌ضربشان برابر با جمله‌ی ثابت (۶) و جمعشان برابر با ضریب $x$ (۵) باشد. اینجا اعداد ۲ و ۳ هستند: $(x+2)(x+3)$.
3. گاهی اوقات عبارت، تفاضل دو مربع کامل است: $x^2-9$. این را می‌توان به صورت $(x-3)(x+3)$ نوشت.
4. برای عبارات پیچیده‌تر، ممکن است نیاز باشد ترکیبی از این روش‌ها را به کار ببریم.

پاسخ نهایی: فاکتورگیری یا تجزیه، روشی است که با آن یک عبارت جبری را به صورت حاصل‌ضرب چند چندجمله‌ای ساده‌تر می‌نویسیم. این کار حل معادلات و ساده‌سازی کسرها را آسان‌تر می‌کند.

مثال مشابه:

• عبارت $x^2-5x+6$ را تجزیه کن.
  راه حل: به دو عددی نیاز داریم که حاصل‌ضربشان ۶ و جمعشان ۵- باشد. این اعداد ۲- و ۳- هستند. پس می‌شود: $(x-2)(x-3)$.
• عبارت $2a^2+4a$ را تجزیه کن.
  راه حل: عامل مشترک $2a$ است. پس می‌شود: $2a(a+2)$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن تمرین‌های کتاب درسی را با این روش‌ها حل کنی. می‌توانی با تجزیه‌ی عبارات ساده شروع کنی و کم‌کم به سراغ عبارات چهارجمله‌ای یا استفاده از اتحادها بروی. یادت باشد که تمرین زیاد، رمز موفقیت در این مبحث است!

راهنمایی کوتاه: تجزیه یعنی شکستن یک عبارت جبری به حاصل‌ضرب چند عبارت ساده‌تر.

گام‌به‌گام:

• گام ۱: ببین عبارت داده شده چند جمله دارد. این به ما می‌گوید از کدام روش استفاده کنیم.
• گام ۲: اگر دو جمله بود، احتمالاً می‌توان از فرمول‌های اتحاد یا فاکتورگیری از عامل مشترک استفاده کرد.
• گام ۳: اگر سه جمله بود، معمولاً یک سه‌جمله‌ای درجه دو است. باید به دنبال دو عدد بگردی که حاصل‌ضربشان برابر با حاصل‌ضرب ضریب اول و جمله آخر باشد و جمعشان برابر با ضریب جمله وسط.
• گام ۴: عبارت را بر اساس اعداد پیدا شده بازنویسی کن و سپس از هر دو قسمت، عامل مشترک بگیر.
• گام ۵: در نهایت، عامل مشترک جدید را بیرون بیاور تا تجزیه کامل شود.

پاسخ نهایی: فاکتورگیری (عامل‌گیری) عملی عکس گسترش دادن عبارت‌هاست. هدف این است که یک عبارت پیچیده را به صورت حاصل‌ضرب چند عبارت ساده‌تر بنویسیم تا در حل معادلات و ساده‌کردن کسرها به ما کمک کند.

مثال مشابه:

• مثال ۱ (عامل مشترک): $6x+9y=3(2x+3y)$. اینجا عدد ۳ عامل مشترک بود.
• مثال ۲ (اتحاد مزدوج): $x^2-9=(x-3)(x+3)$. اینجا از اتحاد $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ استفاده شد.
• مثال ۳ (سه‌جمله‌ای): $x^2+5x+6$. دو عددی که حاصل‌ضربشان ۶ و جمعشان ۵ است، اعداد ۲ و ۳ هستند. پس: $x^2+2x+3x+6=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن تمرین‌های کتاب درسی را با این روش‌ها حل کنی. می‌توانی یک عبارت مثل $2x^2+7x+3$ را خودت تجزیه کنی. دو عددی که حاصل‌ضربشان $2\times 3=6$ و جمعشان ۷ باشد، چیست؟