پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

هم درس! هم بازی! هم جایزه!

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

محاسبه مقدار a³ - 1/a³ با شرط a + 1/a = 5/2

نهم ریاضی نهم

اگر a به علاوه یک تقسیم بر a مساوی باشد با پنج تقسیم بر دو باشد مقدار عددی عبارت a به توان ۳ منها یک تقسیم بر a به توان سه را بدست آورید

امیر گلستانی

1

12

0

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

هم‌‌درس

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: از رابطه‌های جبری و اتحادهای ریاضی استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

ابتدا معادله داده شده را می‌نویسیم: $a + \frac{1}{a} = \frac{5}{2}$
برای محاسبه $a^{3} - \frac{1}{a^{3}}$ ، از اتحاد زیر استفاده می‌کنیم:
$a^{3} - \frac{1}{a^{3}} = (a - \frac{1}{a}) (a^{2} + 1 + \frac{1}{a^{2}})$
برای استفاده از این اتحاد، نیاز به $a - \frac{1}{a}$ داریم. ابتدا $(a - \frac{1}{a})^{2}$ را محاسبه می‌کنیم:
$(a - \frac{1}{a})^{2} = (a + \frac{1}{a})^{2} - 4$
مقادیر را جایگذاری می‌کنیم:
$(a - \frac{1}{a})^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2} - 4 = \frac{25}{4} - 4 = \frac{25}{4} - \frac{16}{4} = \frac{9}{4}$
پس $a - \frac{1}{a} = \pm \frac{3}{2}$ (هر دو مقدار ممکن است)
حالا $a^{2} + 1 + \frac{1}{a^{2}}$ را محاسبه می‌کنیم:
$a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = (a + \frac{1}{a})^{2} - 2 = {(\frac{5}{2})}^{2} - 2 = \frac{25}{4} - 2 = \frac{25}{4} - \frac{8}{4} = \frac{17}{4}$
پس $a^{2} + 1 + \frac{1}{a^{2}} = \frac{17}{4} + 1 = \frac{17}{4} + \frac{4}{4} = \frac{21}{4}$
حالا در اتحاد اصلی جایگذاری می‌کنیم:
$a^{3} - \frac{1}{a^{3}} = (a - \frac{1}{a}) (a^{2} + 1 + \frac{1}{a^{2}}) = (\pm \frac{3}{2}) (\frac{21}{4}) = \pm \frac{63}{8}$

پاسخ نهایی:

$a^{3} - \frac{1}{a^{3}} = \frac{63}{8}$ یا $a^{3} - \frac{1}{a^{3}} = - \frac{63}{8}$

مثال مشابه:

اگر $x + \frac{1}{x} = 3$ باشد، مقدار $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ چقدر است؟ (پاسخ: ۱۸)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

اتحادهای جبری مهم مانند اتحاد مکعب دو جمله‌ای را مرور کن
تمرین‌های بیشتری با شرایط مشابه حل کن تا تسلط پیدا کنی
روش‌های مختلف حل این نوع مسائل را بررسی کن

0

0

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌درس

گزارش

تو چند ماه گذشته مطالعه‌ت رشد داشته یا افت؟

با نصب هم‌درس، روند مطالعه‌ت رو بسنج و بهترش کن!

صفحه 1 از 1

دیگر محتواهای ریاضی نهم پایه نهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

جزوه

ریاضی نهم - فصل اول: مجموعه‌ها | استاد آقای زیرکاری

عمومی نهم ریاضی نهم

فصل اول، مجموعه ها

آقای زیرکاری

3.19 از 5

32.4k

5

1402/04/17

نمونه سوال

ریاضی نهم - فصل اول: مجموعه‌ها | استاد علیرضا عشیر

عمومی نهم ریاضی نهم

تستی با پاسخنامه

علیرضا عشیر

3.33 از 5

23.6k

1

1402/06/11

جزوه

ریاضی نهم - فصل دوم: عددهای حقیقی | استاد آقای زیرکاری

عمومی نهم ریاضی نهم

فصل دوم، عددهای حقیقی

آقای زیرکاری

3.86 از 5

22.8k

1

1402/04/17

نمونه سوال

ریاضی نهم - فصل اول: مجموعه‌ها | استاد آقای زیرکاری

عمومی نهم ریاضی نهم

تشریحی

آقای زیرکاری

3.49 از 5

20k

2

1402/04/17

جزوه

ریاضی نهم - فصل پنجم: عبارت‌های جبری‌‎ | استاد آقای زیرکاری

عمومی نهم ریاضی نهم

فصل پنجم، عبارت های جبری

آقای زیرکاری

3.71 از 5

19.8k

2

1402/04/17

ایمیل،شماره تلفن یا نام کاربری

حساب کاربری ندارید؟

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

نام

نام خانوادگی

انتخاب پایه

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

کد تایید

02:00

مبحث پرسش

انتخاب دقیق مبحث به دریافت سریع‌تر و دقیق‌تر پاسخ کمک می‌کند!