راهنمایی کوتاه: بله، هر دو مثلث همنهشت حتماً متشابه هستند.
گامبهگام:
- ۱) تعریف مثلثهای همنهشت: دو مثلث همنهشت هستند اگر همه ضلعهای متناظر برابر و همه زاویههای متناظر برابر باشند.
- ۲) تعریف مثلثهای متشابه: دو مثلث متشابه هستند اگر زاویههای متناظرشان برابر و نسبت ضلعهای متناظر ثابت باشد.
- ۳) اگر دو مثلث همنهشت باشند، زاویههای متناظر برابر است (شرط اول تشابه).
- ۴) همچنین نسبت ضلعهای متناظر برابر با ۱ است (چون اندازهها برابرند)، بنابراین شرط دوم تشابه هم برقرار است.
- ۵) پس هر دو مثلث همنهشت، خودبهخود متشابه نیز هستند.
پاسخ نهایی: عبارت «هر دو مثلث همنهشت با یکدیگر متشابه میباشند» درست است.
مثال مشابه: دو مثلث با اضلاع ۳، ۴ و ۵ سانتیمتر را در نظر بگیرید. اگر مثلث دیگری دقیقاً به همین اندازهها داشته باشیم، این دو مثلث همنهشت و همچنین متشابه هستند (نسبت اضلاع ۱ به ۱).
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: درباره حالات همنهشتی (ض ض ض، ض ز ض، ز ض ز، و ز ز ز) و حالات تشابه (ز ز، ض ز ض، ض ض ض) در کتاب ریاضی نهم مطالعه کن. تفاوت بین همنهشتی و تشابه را با رسم شکل بهتر درک میکنی.
