راهنمایی کوتاه: این گزارهها دو ویژگی مهم هندسه دایره را بیان میکنند که ارتباط بین کمانها و وترهای نظیرشان را نشان میدهند.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا بیایید مفاهیم را مرور کنیم: در هندسه دایره، «کمان» قسمتی از محیط دایره است و «وتر» پارهخطی است که دو نقطه روی دایره را به هم وصل میکند.
- ۲) گزاره اول میگوید: اگر دو کمان در یک دایره (یا دایرههای همشعاع) با هم برابر باشند، آنگاه وترهایی که این دو کمان را مشخص میکنند نیز با هم برابر خواهند بود.
- ۳) گزاره دوم برعکس است: اگر دو وتر در یک دایره (یا دایرههای همشعاع) با هم برابر باشند، آنگاه کمانهای کوچکتر نظیر آن وترها نیز با هم برابرند.
- ۴) این رابطه به دلیل تقارن دایره برقرار است. وقتی کمانها برابرند، زاویههای مرکزی نظیر آنها نیز برابر میشوند و در نتیجه وترهای مقابل این زاویهها برابر میشوند.
- ۵) در واقع این یک رابطه دوطرفه (معکوس) است: برابری کمان ← برابری وتر و برابری وتر ← برابری کمان.
پاسخ نهایی: یعنی در یک دایره (یا دایرههای همشعاع)، بین کمانها و وترهای نظیرشان یک رابطه دوطرفه برقرار است: اگر کمانها برابر باشند، وترهایشان برابر است و اگر وترها برابر باشند، کمانهای کوچکتر نظیرشان برابر است.
مثال مشابه: فرض کنید دو کمان AB و CD روی یک دایره داریم. اگر طول کمان AB برابر طول کمان CD باشد، آنگاه طول وتر AB نیز برابر طول وتر CD خواهد بود. برعکس، اگر طول وتر PQ برابر طول وتر RS باشد، آنگاه طول کمان کوچکتر PQ نیز برابر طول کمان کوچکتر RS است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی با رسم یک دایره و انتخاب چند نقطه روی آن، این ویژگی را آزمایش کنی. کمانهای مساوی را علامت بزن و وترهایشان را اندازه بگیر. همچنین میتوانی رابطه این موضوع با زاویه مرکزی را بررسی کنی.
