برابری وترها و فاصله از مرکز دایره

راهنمایی کوتاه: با رسم دو وتر مساوی در یک دایره و وصل کردن انتهای آنها به مرکز، مثلث‌های قائم‌الزاویه تشکیل می‌دهیم.

گام‌به‌گام:

1. یک دایره با مرکز O رسم کن.
2. دو وتر AB و CD را روی دایره طوری رسم کن که طول آنها برابر باشد (AB = CD).
3. از مرکز دایره (O) عمودهای OE و OF را به وترهای AB و CD رسم کن. نقطه‌ی E وسط AB و نقطه‌ی F وسط CD خواهد بود (چرا؟ چون در دایره، عمود از مرکز به وتر، آن را نصف می‌کند).
4. حالا دو مثلث قائم‌الزاویه OEA و OFC را در نظر بگیر. در هر دو مثلث:
   $OA=OC$ (هر دو شعاع دایره هستند)
   $AE=CF$ (چون AB = CD و عمود از مرکز، وتر را نصف می‌کند، پس نصف‌های آنها هم برابرند)
5. با توجه به تساوی دو ضلع و زاویه‌ی قائمه، دو مثلث OEA و OFC با هم همنهشت هستند (حالت وتر و ضلع).
6. از همنهشتی این دو مثلث نتیجه می‌گیریم که $OE=OF$. یعنی فاصله‌ی مرکز از دو وتر برابر است.

پاسخ نهایی: با رسم عمود از مرکز دایره به دو وتر مساوی و استفاده از همنهشتی مثلث‌های قائم‌الزاویه، ثابت می‌شود که فاصله‌ی این دو وتر از مرکز دایره با هم برابر است.

مثال مشابه: اگر در دایره‌ای به شعاع ۱۰ سانتی‌متر، دو وتر هر کدام به طول ۱۲ سانتی‌متر داشته باشیم، فاصله‌ی هر دو وتر از مرکز دایره برابر خواهد بود (با استفاده از قضیه‌ی فیثاغورس می‌توان محاسبه کرد: فاصله = $\sqrt{{10}^2-6^2}=\sqrt{64}=8$ سانتی‌متر).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی عکس این قضیه را هم بررسی کنی: «اگر فاصله‌ی دو وتر از مرکز دایره برابر باشد، آن‌گاه طول وترها نیز با هم برابر است.» آیا می‌توانی آن را هم ثابت کنی؟