راهنمایی کوتاه: اشکالی که همیشه شکل یکسانی دارند (فقط اندازهشان فرق میکند) همواره متشابه هستند.
گامبهگام:
- به یاد بیاور که تشابه یعنی دو شکل زاویههای برابر و نسبتهای یکسان بین ضلعها داشته باشند.
- بعضی از اشکالاند که بدون توجه به اندازه، همیشه این ویژگی را دارند: مثلاً همهٔ دایرهها، همهٔ مربعها، همهٔ مثلثهای متساویالاضلاع.
- دلیلش این است که در این اشکال، تمام زاویهها ثابت و برابر است (مثلاً مربع همیشه ۹۰ درجه، مثلث متساویالاضلاع همیشه ۶۰ درجه) و نسبت ضلعها نیز همیشه یکسان است.
- برای چندضلعیهای منتظم (مثل پنجضلعی منتظم) با تعداد اضلاع یکسان نیز همین قانون برقرار است: همهٔ پنجضلعیهای منتظم با هم متشابهاند.
- پس اشکالی که همواره متشابهاند عبارتاند از: دایرهها، مربعها، مثلثهای متساویالاضلاع، و به طور کلی هر چندضلعی منتظم با تعداد اضلاع یکسان.
پاسخ نهایی: دایرهها، مربعها، مثلثهای متساویالاضلاع و همهٔ چندضلعیهای منتظم با تعداد اضلاع یکسان (مثل همهٔ ششضلعیهای منتظم) همواره با هم متشابه هستند.
مثال مشابه: یک مربع با ضلع ۲ و یک مربع با ضلع ۵ را در نظر بگیر. هر دو ۴ زاویهٔ ۹۰ درجه دارند و نسبت ضلعهایشان برابر است (همهٔ ضلعها در مربع اول ۲ و در دومی ۵ پس نسبت هر ضلع به نظیرش ۲/۵ است). بنابراین این دو مربع متشابهاند.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: تحقیق کن که آیا دو مستطیل همیشه متشابه هستند؟ چرا؟ (راهنمایی: نسبت طول به عرض در دو مستطیل باید یکسان باشد تا متشابه شوند.)
