اعتبار استدلال و فرض و حکم

راهنمایی کوتاه: بیایید هر بخش را جداگانه بررسی کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) بررسی استدلال اول: جمله می‌گوید: «همه زاویه‌های چهارضلعی ABCD با هم برابرند، پس ABCD مربع است.»
• ۲) تحلیل: اگر همه زاویه‌های یک چهارضلعی با هم برابر باشند، هر زاویه باید ۹۰ درجه باشد (چون مجموع زاویه‌های داخلی هر چهارضلعی ۳۶۰ درجه است و ۳۶۰ ÷ ۴ = ۹۰).
• ۳) نتیجه‌گیری: چهارضلعی با چهار زاویهٔ ۹۰ درجه یک مستطیل است، نه لزوماً مربع. مربع مستطیلی است که همه ضلع‌هایش هم برابر باشند. پس این استدلال معتبر نیست، زیرا ممکن است شکل یک مستطیل باشد که مربع نباشد.
• ۴) بخش دوم: فرض و حکم: در جمله «ثابت کنید در هر لوزی، قطرها بر هم عمودند.»:
• ۵) فرض: شکلی که داریم یک لوزی است (چهارضلعی با چهار ضلع برابر).
• ۶) حکم: باید ثابت کنیم که قطرهای آن بر هم عمودند (یعنی زاویه بین آنها ۹۰ درجه است).

پاسخ نهایی:

• استدلال اول معتبر نیست، زیرا چهارضلعی با زاویه‌های برابر فقط مستطیل است و لزوماً مربع نیست.
• فرض: ABCD یک لوزی است. حکم: قطرهای AC و BD بر هم عمودند.

مثال مشابه:

اگر بگوییم «همه ضلع‌های چهارضلعی ABCD با هم برابرند، پس ABCD مربع است.» این هم نادرست است، چون چنین شکلی لوزی است و لوزی لزوماً مربع نیست (مگر اینکه زاویه‌هایش ۹۰ درجه باشند).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

می‌توانی با رسم یک مستطیل (مثلاً با طول ۵ و عرض ۳) که همه زاویه‌هایش ۹۰ درجه است اما ضلع‌هایش نابرابرند، نشان دهی که مربع نیست. همچنین برای لوزی، می‌توانی یک لوزی بکشی و با اندازه‌گیری زاویه بین قطرها، عمود بودنشان را بررسی کنی.