برای اثبات این که در متوازیالاضلاع ABCD، اضلاع روبهرو با هم مساویاند، مراحل زیر را طی میکنیم.
گامبهگام:
- فرض: ABCD یک متوازیالاضلاع است.
- حکم: AB = CD و AD = BC
اثبات:
- قطر AC را رسم میکنیم.
- مثلثهای ADC و ABC را در نظر میگیریم.
- زاویههای DAC و BCA به دلیل موازی بودن اضلاع متوازیالاضلاع، برابرند.
- زاویههای DCA و BAC نیز به همین دلیل برابرند.
- AC ضلع مشترک بین دو مثلث است.
- بنابراین، بر اساس حالت زاویه-ضلع-زاویه (زضز)، دو مثلث ADC و ABC همنهشتاند.
- در نتیجه، اجزای متناظر این دو مثلث برابرند: AB = CD و AD = BC
پاسخ نهایی: با اثبات همنهشتی دو مثلث ADC و ABC، حکم مسئله ثابت شد.
مثال مشابه: در هر متوازیالاضلاعی میتوان این خاصیت را بررسی کرد.
