محل برخورد سه ارتفاع در مثلث

راهنمایی کوتاه: آیا نقطه‌ای که سه ارتفاع یک مثلث همدیگر را قطع می‌کنند همیشه داخل مثلث است؟ نه، این بستگی به نوع مثلث دارد.

گام‌به‌گام:

1. ارتفاع هر ضلع، خطی است که از رأس مقابل به آن ضلع عمود می‌شود.
2. مثلث‌ها از نظر زاویه به سه دسته تقسیم می‌شوند: حاده (همه زاویه‌ها < ۹۰°)، قائم‌الزاویه (یک زاویه = ۹۰°)، منفرجه (یک زاویه > ۹۰°).
3. در مثلث حاده، هر سه ارتفاع داخل مثلث هستند و نقطه‌ی برخورد آنها (مرکز ارتفاعی) نیز داخل مثلث است.
4. در مثلث قائم‌الزاویه، دو ارتفاع همان ضلع‌های زاویه قائم هستند و ارتفاع سوم از رأس زاویه‌ی قائم می‌گذرد. بنابراین نقطه‌ی برخورد درست روی رأس زاویه‌ی قائم قرار می‌گیرد.
5. در مثلث منفرجه، دو ارتفاع خارج مثلث قرار می‌گیرند و نقطه‌ی برخورد سه ارتفاع نیز خارج از مثلث است.

پاسخ نهایی: نقطه‌ی برخورد سه ارتفاع (مرکز ارتفاعی یا orthocenter) تنها در مثلث‌های حاده داخل مثلث است. در مثلث قائم‌الزاویه روی رأس زاویه‌ی قائم و در مثلث منفرجه خارج از مثلث قرار دارد.

مثال مشابه: یک مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع ۳، ۴ و ۵ (واحد) را در نظر بگیرید. ارتفاع‌های وارد بر دو ضلع زاویه‌ی قائم، همان ضلع‌های ۳ و ۴ هستند. ارتفاع وارد بر ضلع ۵ از رأس زاویه‌ی قائم عمود می‌شود. هر سه ارتفاع در رأس زاویه‌ی قائم (جایی که ضلع‌های ۳ و ۴ به هم می‌رسند) یکدیگر را قطع می‌کنند. بنابراین نقطه‌ی برخورد روی رأس است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی مفهوم «مرکزهای مهم مثلث» مانند مرکز ثقل (میل)، مرکز دایره‌ی محاطی و مرکز دایره‌ی محیطی را هم با تصویر بررسی کنی. دیدی که یک نکته‌ی ساده چقدر می‌تواند جالب باشد!