پاسخ به سوال مجموع ارقام 999999 به توان 2
برای حل این سوال، ابتدا باید 999999 را به توان 2 برسانیم. اما به جای محاسبه مستقیم، می‌توانیم از یک روش ساده‌تر استفاده کنیم.
999999 را می‌توان به صورت $10^6 - 1$ نوشت. بنابراین:
حالا، بیایید این عبارت را ساده کنیم:
- یک عدد 13 رقمی است که به صورت 1 و به دنبال آن 12 صفر نوشته می‌شود.
- یک عدد 7 رقمی است که به صورت 2 و به دنبال آن 6 صفر نوشته می‌شود.
بنابراین، برابر است با یک عدد 12 رقمی که با 9 و به دنبال آن 5 تا 9 و بعد 8 و در نهایت 6 تا 0 ختم می‌شود.
با افزودن 1، آخرین رقم (0) به 1 تبدیل می‌شود.
پس حاصل برابر است با: 999998000001
حالا مجموع ارقام را محاسبه می‌کنیم:
پس مجموع ارقام برابر با 54 است.
