سلام! سوال خوبی پرسیدی. بیا با هم این مسئله ریاضی را حل کنیم.
راهنمایی کوتاه: ابتدا از مساحت کل مکعب، اندازه ضلع آن را پیدا میکنیم، سپس از حجم، مقدار b را محاسبه کرده و در نهایت عبارت رادیکال را ساده میکنیم.
گامبهگام:
- ۱) فرمول مساحت کل مکعب: اگر ضلع مکعب را x در نظر بگیریم، مساحت کل برابر است با ۶x² (چون مکعب ۶ وجه دارد و هر وجه مربعی با مساحت x² است).
- ۲) طبق سوال: ۶x² = ۵۴a² → با تقسیم دو طرف بر ۶: x² = ۹a² → پس x = ۳a (ضلع مکعب).
- ۳) فرمول حجم مکعب: حجم = x³ = (۳a)³ = ۲۷a³.
- ۴) طبق سوال: حجم = ۳b → پس ۲۷a³ = ۳b → با تقسیم دو طرف بر ۳: b = ۹a³.
- ۵) حالا عبارت داده شده: ∛(۹a³ - b) = ∛(۹a³ - ۹a³) = ∛(۰) = ۰.
پاسخ نهایی: حاصل عبارت رادیکال برابر با صفر است.
مثال مشابه: اگر مساحت کل مکعبی ۲۴ سانتیمتر مربع و حجم آن ۸ سانتیمتر مکعب باشد، ∛(حجم - ۸) چقدر میشود؟ (پاسخ: صفر)
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن مسائل مشابهی با اعداد مختلف طراحی کنی. مثلاً مساحت کل مکعبی ۹۶a² و حجم آن ۶۴a³ باشد، سپس ∛(۱۶a³ - b) را محاسبه کن.
