حل معادله و محاسبه عبارت توانی

اگر ای به علاوه یک تقسیم بر ای مساوی ۵ تقسیم بر ۲ باشد مقدار عددی عبارت ای به توان ۳ منها یک تقسیم بر ای به توان سه را بدست آورید

امیر گلستانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

سلام! این یک سوال جبری جالب است. بیا با هم حلش کنیم.

راهنمایی کوتاه: ابتدا معادله را حل کن تا مقدار a را پیدا کنی، سپس آن را در عبارت دوم جایگذاری کن.

گام‌به‌گام:

۱) معادله داده شده: $a + \frac{1}{a} = \frac{5}{2}$
۲) دو طرف را در 2a ضرب کن تا مخرج‌ها حذف شوند: $2 a^{2} + 2 = 5 a$
۳) همه جملات را به یک طرف ببر: $2 a^{2} - 5 a + 2 = 0$
۴) معادله درجه دوم را حل کن (می‌توانی از فرمول حل معادله درجه دوم یا تجزیه استفاده کنی): $(2 a - 1) (a - 2) = 0$
۵) پس دو جواب داریم: $a = \frac{1}{2}$ یا $a = 2$
۶) حال عبارت $\frac{a^{3} - 1}{a^{3}}$ را برای هر دو مقدار a محاسبه کن.
۷) برای $a = 2$ : $\frac{2^{3} - 1}{2^{3}} = \frac{8 - 1}{8} = \frac{7}{8}$
۸) برای $a = \frac{1}{2}$ : $\frac{{(\frac{1}{2})}^{3} - 1}{{(\frac{1}{2})}^{3}} = \frac{\frac{1}{8} - 1}{\frac{1}{8}} = \frac{- \frac{7}{8}}{\frac{1}{8}} = - 7$

پاسخ نهایی: مقدار عبارت می‌تواند $\frac{7}{8}$ یا $- 7$ باشد (دو جواب).

مثال مشابه: اگر $b + \frac{1}{b} = 3$ ، آنگاه $\frac{b^{2} - 1}{b^{2}}$ را پیدا کن. (راهنمایی: ابتدا b را پیدا کن یا از رابطه $b^{2} + \frac{1}{b^{2}} = 7$ استفاده کن.)