بررسی گویا بودن عبارات مختلف
برای بررسی گویا بودن عبارات داده شده، ابتدا باید مفهوم گویا بودن را مرور کنیم. عدد یا عبارت گویا، عدد یا عبارتی است که بتوان آن را به صورت کسری با صورت و مخرج صحیح و مخرج غیر صفر نشان داد.
اکنون به بررسی عبارات داده شده میپردازیم:
- $a^2 + a$: اگر $a$ گنگ باشد، $a^2$ نیز گنگ است. جمع دو عدد گنگ، همچنان گنگ است. پس $a^2 + a$ گنگ است.
- $ rac{a+1}{a-1}$: این عبارت یک کسر است که صورت و مخرج آن هر دو گنگ هستند. برای بررسی گویا بودن آن باید ببینیم آیا میتوان آن را به صورت یک کسر با صورت و مخرج صحیح نمایش داد یا خیر. ساده کردن این عبارت به ما کمک میکند:
از آنجا که $a$ گنگ است، $a-1$ نیز گنگ است و در نتیجه $ rac{2}{a-1}$ گنگ خواهد بود. پس عبارت $1 + rac{2}{a-1}$ گنگ است و در نتیجه $ rac{a+1}{a-1}$ نیز گنگ است.
بنابراین، هیچ یک از دو عبارت داده شده لزوما گویا نیستند.
