قدر مطلق در ریاضی نهم

راهنمایی کوتاه: قدر مطلق یک عدد، فاصلهٔ آن عدد تا صفر روی محور اعداد است؛ برای همین قدر مطلق هیچ‌وقت منفی نمی‌شود.

گام‌به‌گام:

• ۱) نماد قدر مطلق دو خط عمودی است و می‌نویسیم $\left|a\right|$. یعنی فاصلهٔ عدد $a$ تا صفر. مثلاً $\left|3\right|=3$ و $|-5|=5$ و $\left|0\right|=0$.
• ۲) تعریف جبری: اگر عدد مثبت یا صفر باشد، خودش می‌ماند؛ اگر منفی باشد، قرینه‌اش می‌شود. پس همیشه $\left|a\right|\ge 0$.
• ۳) چند خاصیت پرکاربرد: $|-a|=\left|a\right|$ و $|a\times b|=\left|a\right|\times \left|b\right|$ و فاصلهٔ دو عدد روی محور برابر است با $|a-b|$.
• ۴) حل معادلهٔ قدر مطلقی: معادلهٔ $|x-3|=5$ یعنی «فاصلهٔ $x$ تا ۳ برابر ۵ است»، پس دو حالت داریم: $x-3=5$ یا $x-3=-5$؛ جواب‌ها: $x=8$ یا $x=-2$.
• ۵) نامساوی قدر مطلقی: $\left|x\right|<3$ یعنی $-3<x<3$ (یک بازهٔ پیوسته)، ولی $\left|x\right|>3$ یعنی $x>3$ یا $x<-3$ (دو قسمت جدا).

پاسخ نهایی: قدر مطلق فاصله از صفر است، پس همیشه نامنفی است. برای حل معادله‌های قدر مطلقی، عبارت داخل قدر مطلق را یک بار برابر عدد مثبت و یک بار برابر قرینهٔ آن قرار می‌دهیم و هر دو جواب را جدا حساب می‌کنیم.

مثال مشابه: معادلهٔ $|2x+1|=7$ را حل کن. دو حالت: $2x+1=7$ که می‌دهد $x=3$، و $2x+1=-7$ که می‌دهد $x=-4$. پس جواب‌ها ۳ و −۴ هستند.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: روی یک محور اعداد چند عدد مثل ۲ و −۲ و ۵ را علامت بزن و فاصلهٔ هرکدام تا صفر را با قدر مطلق بنویس؛ بعد امتحان کن فاصلهٔ دو عدد دلخواه را با $|a-b|$ حساب کنی. این کار باعث می‌شود مفهوم قدر مطلق برایت ملموس شود.