بیایید گزاره‌های داده شده را بررسی کنیم.
- اگر شعاع دایره‌ای گویا باشد، مساحت آن گنگ است.
- اگر a گویا و b گنگ باشد، a تقسیم بر b عددی گنگ است.
- اگر شعاع دایره‌ای گنگ باشد، مساحت آن عددی گویاست.
- مجموع یک عدد گویا و گنگ، عددی گنگ است.
حالا هر یک را بررسی می‌کنیم.
گام‌به‌گام:
- مساحت دایره با فرمول πr² محاسبه می‌شود. اگر r گویا باشد، r² نیز گویا است ولی چون π گنگ است، πr² گنگ خواهد بود. پس گزاره اول درست است.
- اگر a گویا و غیر صفر و b گنگ باشد، a/b گنگ است. اما اگر a صفر باشد، a/b = 0 است که گویا است. پس این گزاره همیشه درست نیست.
- اگر r گنگ باشد، r² نیز گنگ است و πr² نیز گنگ خواهد بود. پس گزاره سوم نادرست است.
- مجموع یک عدد گویا و یک عدد گنگ همیشه گنگ است. زیرا اگر حاصل را بتوان به صورت کسری از اعداد صحیح بیان کرد، با توجه به گویا بودن یکی از اعداد، دیگری نیز باید گویا باشد که این با گنگ بودن آن در تناقض است. پس گزاره چهارم درست است.
پاسخ نهایی: گزاره‌های اول و چهارم درست و گزاره‌های دوم و سوم نادرست هستند.
مثال مشابه: بررسی گزاره‌هایی درباره اعداد اول یا صحیح.
