راهنمایی کوتاه: در معادلات قدر مطلق، باید دو حالت را در نظر بگیریم: داخل قدر مطلق مثبت یا منفی باشد.
گامبهگام:
- ۱) معادله داده شده: |۳x - ۱۲| = ۱۲ - ۳x
- ۲) تعریف قدر مطلق: |a| = a اگر a ≥ ۰ و |a| = -a اگر a < ۰
- ۳) حالت اول: وقتی ۳x - ۱۲ ≥ ۰ (یعنی x ≥ ۴). در این حالت |۳x - ۱۲| = ۳x - ۱۲. پس معادله میشود: ۳x - ۱۲ = ۱۲ - ۳x
- ۴) حل حالت اول: ۳x + ۳x = ۱۲ + ۱۲ → ۶x = ۲۴ → x = ۴
- ۵) بررسی شرط حالت اول: x = ۴ ≥ ۴ (درست است). پس x = ۴ یک جواب است.
- ۶) حالت دوم: وقتی ۳x - ۱۲ < ۰ (یعنی x < ۴). در این حالت |۳x - ۱۲| = -(۳x - ۱۲) = -۳x + ۱۲. پس معادله میشود: -۳x + ۱۲ = ۱۲ - ۳x
- ۷) حل حالت دوم: -۳x + ۳x = ۱۲ - ۱۲ → ۰ = ۰. این معادله برای همه xها برقرار است.
- ۸) اما شرط حالت دوم: x < ۴. پس تمام xهایی که کوچکتر از ۴ هستند نیز جواب هستند.
پاسخ نهایی: مجموعه جواب معادله همه اعداد حقیقی x ≤ ۴ است. یعنی x میتواند هر عددی کوچکتر یا مساوی ۴ باشد.
مثال مشابه: معادله |۲x - ۶| = ۶ - ۲x را حل کنید. (پاسخ: x ≤ ۳)
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن معادله |x + ۵| = x + ۵ را حل کنی. چه رابطهای بین دو طرف معادله میبینی؟
