راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، باید شرایط مختلف برای مختوم یا متناوب بودن عدد اعشاری مربوط به کسر داده شده را بررسی کنیم.
گام‌به‌گام:
- ۱) ابتدا کسر داده شده را ساده کنید: $ rac{4a}{55}$
- ۲) برای اینکه کسر به عدد اعشاری مختوم تبدیل شود، مخرج آن باید به صورت $2^m imes 5^n$ باشد.
- ۳) برای الف) باید مخرج کسر بعد از ساده کردن، فقط شامل عوامل ۲ و ۵ باشد.
- ۴) برای ب) باید مخرج کسر بعد از ساده کردن، شامل عواملی غیر از ۲ و ۵ باشد.
- ۵) برای ج) باید مخرج کسر بعد از ساده کردن، شامل حداقل یک عامل غیر از ۲ و ۵ و همچنین حداقل یک عامل ۲ یا ۵ باشد.
پاسخ نهایی: الف) اگر $a=0$ یا مضربی از ۱۱ باشد، کسر به عدد اعشاری مختوم تبدیل می‌شود. ب) اگر $a$ طوری انتخاب شود که مخرج بعد از ساده کردن فقط شامل عامل‌های اول غیر از ۲ و ۵ باشد، عدد اعشاری متناوب ساده خواهیم داشت. ج) اگر $a$ به گونه‌ای باشد که بعد از ساده کردن، مخرج شامل حداقل یک عامل ۲ یا ۵ و همچنین یک عامل اول دیگر باشد، عدد اعشاری متناوب مرکب خواهیم داشت.
مثال مشابه: بررسی کنید که آیا کسر $ rac{3}{14}$ به عدد اعشاری مختوم، متناوب ساده یا مرکب تبدیل می‌شود.
