برای حل این مسئله، ابتدا معادلات داده شده را بررسی میکنیم.
معادلات به صورت زیر هستند:
- ۲^(۳x) × ۲^(-y) = ۲^۱۰
- ۲^x × ۲^y = ۲^۶
گامبهگام:
- با استفاده از خواص توانها، معادلات را ساده میکنیم: ۲^(۳x-y) = ۲^۱۰ و ۲^(x+y) = ۲^۶
- از آنجا که پایهها برابرند، توانها را برابر میگذاریم: ۳x-y = ۱۰ و x+y = ۶
- دستگاه معادلات خطی را حل میکنیم. ابتدا از معادله دوم، y را بر حسب x به دست میآوریم: y = ۶ - x
- y را در معادله اول جایگزین میکنیم: ۳x - (۶ - x) = ۱۰
- ساده میکنیم: ۴x - ۶ = ۱۰، پس ۴x = ۱۶ و x = ۴
- x را در y = ۶ - x جایگزین میکنیم: y = ۶ - ۴ = ۲
پاسخ نهایی: x = ۴ و y = ۲
مثال مشابه: حل دستگاه معادلات خطی با روش جایگزینی
