حل مسئله
برای حل این مسئله، ابتدا باید تعداد زیرمجموعههای هر مجموعه را محاسبه کنیم. تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه $n$ عضوی برابر $2^n$ است.
اکنون، طبق صورت مسئله داریم:
- تعداد زیرمجموعههای مجموعه $n+1$ عضوی: $2^{n+1}$
- تعداد زیرمجموعههای مجموعه $2n+5$ عضوی: $2^{2n+5}$
- تعداد زیرمجموعههای مجموعه $4n-1$ عضوی: $2^{4n-1}$
- تعداد زیرمجموعههای مجموعه $4n-3$ عضوی: $2^{4n-3}$
حالا معادله داده شده را مینویسیم:
سادهسازی معادله:
با سادهسازی بیشتر:
حالا اگر $n=3$ قرار دهیم، معادله برقرار میشود.
نتیجه
$n=3$
