برای اینکه دو مجموعه A و B برابر باشند، باید اعضای آنها یکسان باشند.
مجموعه A شامل عناصر ۱، x و x² است و مجموعه B شامل عناصر y و y² است.
- اگر x = y و x² = y² باشد، آنگاه دو مجموعه میتوانند برابر باشند.
- از آنجا که y و y² اعضای مجموعه B هستند، باید معادلی در مجموعه A داشته باشند.
- از آنجایی که مجموعه A شامل ۱، x و x² است، پس y باید برابر با یکی از این سه مقدار باشد.
حال بررسی میکنیم که چه مقادیری از x میتوانند این شرط را برآورده کنند.
گامبهگام:
- ۱) اگر y = ۱ باشد، آنگاه y² = ۱ و اعضای B میشوند ۱ و ۱. پس x باید برابر با ۱ باشد تا A = B شود.
- ۲) اگر y = x باشد، آنگاه y² = x² و اعضای B میشوند x و x². پس مجموعههای A و B برابر خواهند بود اگر x ≠ ۱.
- ۳) اگر y = x² باشد، دو حالت پیش میآید: یا x = x² یا x = (x²)² = x⁴.
پاسخ نهایی: با بررسی حالات مختلف، به این نتیجه میرسیم که x میتواند ۰، ۱ یا -۱ باشد.
مثال مشابه: اگر دو مجموعه {a, b, c} و {۱, ۲, ۳} برابر باشند، مقادیر a، b و c چه میتوانند باشند؟
