برابری دو مجموعه و یافتن a و b

سلام! سوال خوبی پرسیدی. اینجا دو مجموعه داریم که با هم برابر هستند و باید مقادیر a و b را پیدا کنیم.

راهنمایی کوتاه: وقتی دو مجموعه برابر هستند، اعضای متناظر آنها باید با هم برابر باشند.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا مجموعه‌ها را کنار هم می‌نویسیم:
  مجموعه اول: [b, b_5, ۲a+۳, ۲a+۱]
  مجموعه دوم: [۹, ۸, ۷, ۳]
• ۲) چون مجموعه‌ها برابرند، هر عضو از مجموعه اول باید با عضو متناظرش در مجموعه دوم برابر باشد:
  b = ۹
  b_5 = ۸
  ۲a+۳ = ۷
  ۲a+۱ = ۳
• ۳) از معادله ۲a+۳ = ۷ استفاده می‌کنیم:
  ۲a = ۷ - ۳
  ۲a = ۴
  a = ۲
• ۴) حالا a = ۲ را در معادله ۲a+۱ = ۳ بررسی می‌کنیم:
  ۲(۲) + ۱ = ۴ + ۱ = ۵
  اما این با ۳ برابر نیست! پس مشکلی وجود دارد.
• ۵) احتمالاً ترتیب اعضا مهم نیست و فقط باید مقادیر a و b را طوری پیدا کنیم که همه اعضای دو مجموعه یکسان باشند. از b = ۹ و b_5 = ۸ شروع می‌کنیم.
• ۶) حالا از ۲a+۳ = ۷ یا ۲a+۱ = ۳ استفاده می‌کنیم. اگر ۲a+۳ = ۷، آنگاه a = ۲ (همانطور که محاسبه کردیم).
• ۷) با a = ۲ و b = ۹، گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم:
  a+b = ۲+۹ = ۱۱ (که با ۸ یا ۹ برابر نیست)
  b_a احتمالاً به معنای b - a است: ۹ - ۲ = ۷ (که با ۵ یا ۴ برابر نیست)
• ۸) پس فرض ما اشتباه است. شاید b_5 به معنای b - ۵ باشد. اگر b - ۵ = ۸، آنگاه b = ۱۳.
• ۹) حالا با b = ۱۳، دوباره a را پیدا می‌کنیم. از ۲a+۳ = ۷: a = ۲ (همان قبل).
• ۱۰) با a = ۲ و b = ۱۳، گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم:
  a+b = ۱۵ (نه ۸، نه ۹)
  b - a = ۱۳ - ۲ = ۱۱ (نه ۵، نه ۴)
• ۱۱) پس احتمالاً b_5 به معنای b × ۵ نیست. شاید b_5 یعنی b در مبنای ۵؟ یا شاید اشتباه تایپی است و b, ۵ دو عضو جداگانه هستند؟
• ۱۲) اگر b, ۵ دو عضو جداگانه باشند، آنگاه مجموعه اول اینگونه است: [b, ۵, ۲a+۳, ۲a+۱] که با [۹, ۸, ۷, ۳] برابر است.
• ۱۳) پس: b = ۹، ۵ = ۸ (این غلط است!)، ۲a+۳ = ۷، ۲a+۱ = ۳.
• ۱۴) از ۲a+۳ = ۷: a = ۲. از ۲a+۱ = ۳: ۲(۲)+۱ = ۵ ≠ ۳. باز هم مشکل داریم.
• ۱۵) احتمالاً در سوال اصلی، b_5 به معنای b - ۵ است و ترتیب اعضا مهم نیست. پس باید مقادیر a و b را طوری پیدا کنیم که مجموعه {b, b-۵, ۲a+۳, ۲a+۱} با مجموعه {۹, ۸, ۷, ۳} برابر باشد.
• ۱۶) چهار معادله ممکن داریم:
  مورد ۱: b = ۹، b-۵ = ۸، ۲a+۳ = ۷، ۲a+۱ = ۳
  مورد ۲: b = ۹، b-۵ = ۷، ۲a+۳ = ۸، ۲a+۱ = ۳
  مورد ۳: b = ۹، b-۵ = ۳، ۲a+۳ = ۸، ۲a+۱ = ۷
  و ...
• ۱۷) از آنجا که b = ۹ از اولین عضو مجموعه دوم واضح است، b-۵ = ۹-۵ = ۴. پس ۴ باید در مجموعه دوم باشد، اما ۴ در {۹, ۸, ۷, ۳} نیست! بنابراین سوال احتمالاً اشتباه است یا نمادگذاری متفاوتی دارد.
• ۱۸) اگر فرض کنیم b_5 به معنای b + ۵ است، آنگاه b+۵ باید برابر یکی از ۹, ۸, ۷, ۳ باشد. اگر b = ۹، b+۵ = ۱۴ که نیست. اگر b = ۸، b+۵ = ۱۳ که نیست. اگر b = ۷، b+۵ = ۱۲ که نیست. اگر b = ۳، b+۵ = ۸ که در مجموعه هست! پس b = ۳ و b+۵ = ۸.
• ۱۹) حالا a را پیدا می‌کنیم. ۲a+۳ و ۲a+۱ باید با دو عدد باقیمانده از {۹, ۷} برابر باشند. اگر ۲a+۳ = ۹، آنگاه a = ۳. اگر ۲a+۱ = ۷، آنگاه a = ۳. پس a = ۳.
• ۲۰) با a = ۳ و b = ۳، گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم:
  a+b = ۳+۳ = ۶ (نه ۸، نه ۹)
  b - a = ۳-۳ = ۰ (نه ۵، نه ۴)
  باز هم هیچ گزینه‌ای درست نیست.
• ۲۱) احتمالاً در سوال اصلی، b_5 به معنای b - ۵ است و b = ۹ نیست، بلکه b باید طوری باشد که b-۵ برابر یکی از اعداد مجموعه دوم باشد.

پاسخ نهایی: با توجه به تناقض‌های موجود در سوال، به نظر می‌رسد نماد b_5 مبهم است یا سوال اشتباه است. در حالت معمول، اگر b_5 به معنای b - ۵ باشد و b = ۹، آنگاه b-۵ = ۴ که در مجموعه دوم نیست، پس سوال مشکل دارد. لطفاً نماد b_5 را دوباره بررسی کن.

مثال مشابه: اگر [x, x+2, y] = [5, 7, 3] باشد، آنگاه x = 5 و x+2 = 7 (که درست است) و y = 3.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: درباره مفهوم برابری مجموعه‌ها و حل معادلات همزمان مطالعه کن. دقت کن که در مجموعه‌ها ترتیب مهم نیست، اما در این سوال احتمالاً ترتیب داده شده تا اعضا متناظر باشند.

سلام! سوال خوبی پرسیدی. اینجا دو مجموعه داریم که با هم برابر هستند و باید مقادیر a و b را پیدا کنیم.

راهنمایی کوتاه: وقتی دو مجموعه برابر هستند، اعضای متناظر آنها باید با هم برابر باشند.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا مجموعه‌ها را کنار هم می‌نویسیم:
  مجموعه اول: [b, b_5, ۲a+۳, ۲a+۱]
  مجموعه دوم: [۹, ۸, ۷, ۳]
• ۲) چون مجموعه‌ها برابرند، هر عضو از مجموعه اول باید با عضو متناظرش در مجموعه دوم برابر باشد:
  b = ۹
  b_5 = ۸
  ۲a+۳ = ۷
  ۲a+۱ = ۳
• ۳) از معادله ۲a+۳ = ۷ استفاده می‌کنیم:
  ۲a = ۷ - ۳
  ۲a = ۴
  a = ۲
• ۴) حالا a = ۲ را در معادله ۲a+۱ = ۳ بررسی می‌کنیم:
  ۲(۲) + ۱ = ۴ + ۱ = ۵
  اما این با ۳ برابر نیست! پس مشکلی وجود دارد.
• ۵) احتمالاً ترتیب اعضا مهم نیست و فقط باید مقادیر a و b را طوری پیدا کنیم که مجموعه‌ها از نظر اعضا برابر باشند (نه لزوماً با ترتیب یکسان).
• ۶) از b = ۹ و b_5 = ۸ استفاده می‌کنیم. همچنین باید ۲a+۳ و ۲a+۱ برابر با ۷ و ۳ باشند.
• ۷) معادله ۲a+۳ = ۷ را حل کردیم: a = ۲
  حالا ۲a+۱ = ۲(۲)+۱ = ۵ می‌شود که باید برابر با ۳ باشد، اما نیست.
• ۸) پس معادله ۲a+۳ = ۳ را امتحان می‌کنیم:
  ۲a+۳ = ۳ → ۲a = ۰ → a = ۰
  حالا ۲a+۱ = ۲(۰)+۱ = ۱ که باید برابر با ۷ باشد، اما نیست.
• ۹) معادله ۲a+۳ = ۸ را امتحان می‌کنیم:
  ۲a+۳ = ۸ → ۲a = ۵ → a = ۲.۵
  حالا ۲a+۱ = ۲(۲.۵)+۱ = ۵+۱ = ۶ که باید برابر با ۷ یا ۳ باشد، اما نیست.
• ۱۰) به نظر می‌رسد b_5 ممکن است به معنای b به توان ۵ یا چیز دیگری باشد. اگر b_5 = ۸ و b = ۹، این منطقی نیست چون b باید ثابت باشد.
• ۱۱) احتمال دیگر: شاید b_5 یعنی b زیرنویس ۵ (یک متغیر دیگر). اما معمولاً در ریاضی نهم، چنین نمادی به کار نمی‌رود.
• ۱۲) با توجه به گزینه‌ها، باید a+b را محاسبه کنیم. اگر b = ۹ و a = ۲، آنگاه a+b = ۱۱ می‌شود که در گزینه‌ها نیست.
• ۱۳) اگر b_5 = ۸ را نادیده بگیریم و فقط از b = ۹ و ۲a+۳ = ۷ استفاده کنیم، a = ۲ و a+b = ۱۱ می‌شود.
• ۱۴) اما گزینه a+b=8 و a+b=9 داریم. پس باید مقادیر دیگری را امتحان کنیم.
• ۱۵) اگر فرض کنیم ترتیب مهم نیست و ۲a+۳ و ۲a+۱ باید برابر با دو عدد از {۹,۸,۷,۳} باشند، آنگاه:
  اگر ۲a+۳ = ۸ → a = ۲.۵ و ۲a+۱ = ۶ (که در مجموعه نیست)
  اگر ۲a+۳ = ۷ → a = ۲ و ۲a+۱ = ۵ (که در مجموعه نیست)
  اگر ۲a+۳ = ۳ → a = ۰ و ۲a+۱ = ۱ (که در مجموعه نیست)
  اگر ۲a+۳ = ۹ → a = ۳ و ۲a+۱ = ۷ (این خوب است! چون ۷ در مجموعه دوم وجود دارد)
• ۱۶) پس a = ۳ و ۲a+۳ = ۹ و ۲a+۱ = ۷
  حالا b و b_5 باید برابر با ۸ و ۳ باشند (چون ۹ و ۷ استفاده شدند).
  اگر b = ۸ و b_5 = ۳، آنگاه a+b = ۳+۸ = ۱۱ (باز هم در گزینه‌ها نیست)
• ۱۷) اگر b = ۳ و b_5 = ۸، آنگاه a+b = ۳+۳ = ۶ (باز هم در گزینه‌ها نیست)

پاسخ نهایی: با توجه به گزینه‌ها، تنها گزینه‌ای که ممکن است درست باشد a+b=8 است. اگر a=5 و b=3 باشد، آنگاه a+b=8 می‌شود. اما باید بررسی کنیم آیا با مجموعه‌ها سازگار است یا نه:
اگر a=5، آنگاه ۲a+۳=۱۳ و ۲a+۱=۱۱ که با اعداد ۹,۸,۷,۳ برابر نیستند. پس این هم درست نیست.

به نظر می‌رسد در سوال اشکالی وجود دارد یا نماد b_5 را درست متوجه نشده‌ام. ممکن است b_5 به معنای b زیرنویس ۵ باشد (یعنی یک متغیر دیگر). در این صورت باید اطلاعات بیشتری داشته باشیم.

مثال مشابه: اگر [x, y, ۲z+۱] = [۵, ۳, ۷] باشد، آنگاه x=۵, y=۳, و ۲z+۱=۷ → z=۳.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: مفهوم برابری مجموعه‌ها را مرور کن. در مجموعه‌ها ترتیب مهم نیست، اما در لیست‌ها یا دنباله‌ها ترتیب مهم است. همچنین، اگر نماد خاصی مثل b_5 دیدی، از معلمت بپرس منظور دقیقاً چیست.