راهنمایی کوتاه: بله، مجموعهٔ تهی زیرمجموعهٔ هر مجموعهای است، از جمله اعداد گنگ.
گامبهگام:
- مجموعهٔ تهی (∅) مجموعهای است که هیچ عضوی ندارد.
- یک مجموعه A زیرمجموعهٔ مجموعه B است اگر هر عضو A در B باشد. از آنجا که ∅ عضوی ندارد، شرط بهطور خودکار برقرار است.
- پس ∅ زیرمجموعهٔ هر مجموعهای است، حتی اگر آن مجموعه تهی باشد.
- اعداد گنگ اعدادی هستند که نمیتوان به صورت کسر (با a و b صحیح و b≠0) نوشت. این مجموعه نیز از این قاعده مستثنا نیست.
پاسخ نهایی: بله، مجموعهٔ تهی زیرمجموعهٔ اعداد گنگ است.
مثال مشابه: آیا مجموعهٔ تهی زیرمجموعهٔ مجموعهٔ اعداد طبیعی است؟ بله، زیرا ∅ زیرمجموعهٔ همهٔ مجموعههاست.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی دربارهٔ رابطهٔ زیرمجموعهای و مجموعهٔ توانی تحقیق کنی. مجموعهٔ توانی هر مجموعه شامل همهٔ زیرمجموعههای آن است و همیشه مجموعهٔ تهی را هم دارد.
