عددهای طبیعی بین ۴ و ۵

راهنمایی کوتاه: کمی دقت کن که عددهای طبیعی چه عددهایی هستند و آیا اصلاً جایی برای جا شدن بین ۴ و ۵ باقی می‌ماند یا نه.

گام‌به‌گام:

• ۱) عددهای طبیعی همان عددهای شمارشی هستند: ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ... که با جمع و تفریق معمولی می‌شماریم.
• ۲) یعنی در مجموعه عددهای طبیعی، هر عدد یک واحد با عدد بعدی‌اش فاصله دارد و هیچ عدد طبیعی‌ای بین دو عدد پشت‌سرهم پیدا نمی‌شود.
• ۳) حالا ببین بعد از ۴، عدد طبیعی بعدی کدام است؟ عدد ۵. پس روی محور اعداد، بین ۴ و ۵ هیچ عدد طبیعی دیگری نمی‌نشیند.
• ۴) پس شرط «بزرگ‌تر از ۴ و کوچک‌تر از ۵» برای هیچ عدد طبیعی برقرار نیست.
• ۵) در نتیجه این مجموعه هیچ عضوی ندارد و آن را مجموعهٔ تهی می‌نامیم.

پاسخ نهایی: هیچ عدد طبیعی بین ۴ و ۵ وجود ندارد؛ یعنی این مجموعه تهی است:

$\{n\in \mathbb{N}|4<n<5\}=\varnothing$

مثال مشابه: عددهای طبیعی بین ۷ و ۸ هم وجود ندارند و مجموعهٔ آن‌ها تهی است. اما اگر جای عددهای طبیعی، عددهای کسری و اعشاری را بگذاری، جواب کاملاً عوض می‌شود؛ مثلاً ۴٫۲ یا ۴٫۹ یا حتی ۴٫۵ بین ۴ و ۵ هستند و بین این دو عدد بی‌شمار عدد اعشاری می‌توان پیدا کرد.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: یک تمرین قشنگ این است: بین ۴ و ۶ چند عدد طبیعی هست؟ (پاسخ: فقط عدد ۵.) بعد همان سؤال را برای عددهای حقیقی بپرس: بین ۴ و ۶ چند عدد حقیقی هست؟ می‌بینی که پاسخ «بی‌شمار» می‌شود؛ همین تفاوت، نکتهٔ اصلی مقایسهٔ مجموعه‌های گسسته و پیوسته است.